Дефаззификация

Лекция 4. 24.05.12

 

Таблицу нечёткой истинности можно расширить, например:

Пусть заданы истинностные значения:

“ истинно”= (0/0;0/0,2;0,25/0,4;0,5/0,6;0,9/0,8;1/1);

“более-менее истинно”= (0/0;0/0,2;0,5/0,4;0,7/0,6;0,95/0,8;1/1);

“почти истинно”= (0/0;0,05/0,2;0,4/0,4;0,7/0,6;1/0,8;0,8/1);

Находим нечеткую истинность выражения:

“почти истинно” (или) ”истинно” (сравниваем функции принадлежности (1 строку и 3) ,

берём большее =

(0/0;0,05/0,2;0,4/0,4;0,7/0,6;1/0,8;1/1)

 

 

Дефаззификация – это преобразование нечёткого множества в чёткое число.

В теории нечётких множеств дефаззификация аналогична нахождению характеристик положения случайных величин (математического жидания, моды, медианы) в теории вероятности. Простейшим способом дефаззификации является выбор чёткого числа с максимальной степенью принадлежности. Для много экстремальных функции (много точек max и min) принадлежности применяются следующие методы дефаззификации.

1) Центр тяжести (COG (Center Of Gravity)):

 

 

2) Центр максимумов (Mean of Maximums) – это среднеарифметическая элементов универсального множества U имеющих максимальные степени принадлежности:

 

где G =

 

3) Первый максимум (First Maximum) – это максим функции принадлежности с наименьшей абсциссой:

 

Провести дефаззификацию нечёткого множества «мужчина среднего роста» по методу центр тяжести, где нечёткое множество «мужчина среднего роста» на универсальном множестве U.

 

U = {155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190}

A = (0/155; 0,1/160; 0,3/165; 0 ,8/170; 1 /175; 1/180; 0,5/185; 0/190)

решение:

 

A = 175,4;

 

Нечёткие отношения

Пусть U = прямое произведение универсальных множеств.

И пусть M - некоторое множество принадлежностей и M = [0,1]

 

нечёткое n – арное отношение определяется, как нечёткое подмножество R на U принимающее свои значение в M.

В случае n = 2 и М [0,1] нечётким отношение между множествами x= и y = будет называться функция

R: (X,Y) ->[1,0] которые ставят в соответствие каждой паре элементов
(x,y) принадлежащей XкрестY, велечину

 

В случае когда X=Y, то есть x и y совпадают нечётное отношение

- называется нечётким отношением на множестве X

Операция над нечёткими отношениями

1) Объединение двух отношений R1 и R2

 

2) Пересечение двух отношений R1 и R2

 

3)Алгебраическое произведение двух отношений R1 и R2

 

4) Алгебраическая сумма двух отношений R1 и R2

 

5) Дизъюнктивная сумма двух отношений R1 и R2

 

6) Дополнение отношения

 

7) Обычное отношение ближайшее к нечёткому

 

Пусть R – нечёткое отношение с функцией принадлежности . Обычное отношение, ближайшее к нечёткому, обозначается и определяется выражением:

 

 

По договоренности принимают при

 

9) Композиция (свёртка) двух нечётких отношений

 

Пусть нечёткое отношение между X и Y

и между X и Z.

Нечёткое отношение между X и Z обозначается и определяется выражением

и называется максминной композицией (максминной свёрткой отношений )

 

 

Пример:

 

Пусть

	0,1	0,7	0,4
		0,5

 

	0,9			0,2
	0,3	0,6		0,9
	0,1			0,5

 

 

	0,3	0,6	0,1	0,7
	0,9	0,5		0,5

 

i-ая строка умножается на j- ый столбец с использованием операции min. Полученный результат “свертывается” с использованием операции max.

в

операция композиция (свёртка) используется в нечётких логических выводах.

 

 

Нечёткие расширения логических операций.

Рассмотрим расширение логических операций«НЕ», «И», «ИЛИ» до нечётких операций.

В настоящее время в нечёткой логике в качестве операций «НЕ», «И», «ИЛИ»,используют нечёткое отрицание t – норму и s – норму (t - конорма).