Лекция 3 17.05.12

Пример лингвистической переменной:

Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий:

«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»

При этом минимальная толщина = 10 мм, а максимальная = 80 мм.

Формализация такого описания может быть определена с помощью следующей лингвистической переменной:

(x,T,U,G,M)

x – толщина изделия;

T – термо множество {«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»};

U – отрезок от 10 до 80;

G – процедура образования новых термов с помощью связок «И», «ИЛИ». и модификаторов типа «очень», «не», «слегка», и т.д. Например: «Малая или средняя толщина», «очень малая толщина»;

М – процедура задания на U = [10,80] нечётких подмножеств

А1 = «Малая толщина», А2 = «Средняя толщина», А3 = «Большая толщина»

а также нечётких множеств для термов G(T) в соответствии с правилами трансляции нечётких связок и модификаторов «И», «ИЛИ», «НЕ», «ОЧЕНЬ», «СЛЕГКА» и других операций над нечёткими множествами вида:

;

CON A = – растяжение;

DIL A = – сжатие.

 

Терма множество и расширенное терма множество в условиях примера можно характеризовать следующими функциями принадлежности:

 

На рисунке 2 приведена функция принадлежности нечёткого множества « Малая или средняя толщина»:

 

 

Рассмотрим лингвистическую переменную с именем x = «температура в комнате»,

тогда оставшуюся четвёрку чисел в определении лингвистической переменной можно определить так:

U = [12, 35]

T = {«Холодно», «Комфортно», «Жарко»} со следующими функциями принадлежности:

;;

 

 

G – синтаксические правила G порождающие новые термы с использованием квантификаторов «не», «очень», «более-менее».

М – семантические правила М заданные в таблице 1:

 

Правило модификации функции принадлежности
Кванитификатор	Функция принадлежности
Не
Очень
Более-менее

 

Нечёткая истинность

Особое место в нечёткой логике занимает лингвистическая переменная истинность.

В классической логике истинность может принимать только 2 значения:

«Истинно»;

«Ложно».

В нечёткой логике истинность «размытая». Нечёткая истинность определяется аксиоматически, причём разные авторы делают это по-разному.

[0,1]- этот интервал используется как универсальное множество лингвистической переменной истинность.

Обычная чёткая истинность может быть представленная нечёткими множествами – синглтонами. В этом случае, чётким понятиям «Истинно» и «Ложно» будут соответствовать функции принадлежности

 

 

Для нечёткой истинности Лотфи Заде предложил следующую функцию принадлежности термов «Истинно» и «Ложно»:

 

 

 

Параметр – он задаёт носителей нечёткого множества «истинно» и «ложно»

Для нечёткого множества истинно носителем будет интервал (a,1].

Для нечёткого множества ложно носителем будет интервал [0,a).

графики функции принадлежности нечётких термов «Истинно» и «Ложно», при а = 0,4

имеют вид:

 

 

 

Балдин предложил другие функции принадлежности для нечётких значений «Истинно» и «Ложно».

 

функция принадлежности новых термов рассчитываются с использованием операций концентрации, что соответствует возведению в квадрат и операция DIL, что соответствует возведение в степень

 

;

;

Нечёткие логические операции

Нечёткие логические операции:

 

 

в нечёткой логике количество возможных значений истинности может быть бесконечно,

поэтому в общем виде табличное представление логических операций невозможно. Однако таблицей можно задать нечёткую логическую операцию, при ограниченном числе истинностных значений.

Для логики с 3 нечёткими значениями истинности

{T – «истинно», F – «Ложно», T+F – «Неизвестно»} Заде предложил следующую лингвистическую таблицу истинности:

 

A	B
T	T	F	T	T
T	F	F	F	T
T	T+F	F	T+F	T
F	T	T	F	T
F	F	T	F	F
F	T+F	T	F	T+F
T+F	T	T+F	T+F	T
T+F	F	T+F	F	T+F
T+F	T+F	T+F	T+F	T+F