Коинтеграция временных рядов.

Коинтеграция— свойство нескольких нестационарных (интегрированных) временных рядов, заключающееся в существовании некоторой их стационарной линейной комбинации.

Коинтегрированность является важным которое означает, что несмотря на случайный характер изменения отдельных экономических переменных, существует долгосрочная зависимость между ними, которая приводит к некоторому совместному, взаимосвязанному изменению. Фактически речь идёт о модели исправления (коррекции) ошибок— когда краткосрочные изменения корректируются в зависимости от степени отклонения от долгосрочной зависимости. Такое поведение присуще коинтегрированным временным рядам.

Тест Энгла-Грэнджера

Тест основан на коинтеграционном уравнении, оценённом с помощью обычного МНК. Идея теста заключается в том, что если остатки этой модели нестационарны (имеют единичный корень), то коинтеграция временных рядов отсутствует. Нулевая гипотеза — отсутствие коинтеграции, то есть наличие единичного корня в ошибках модели (коинтеграционного уравнения). Для проверки гипотезы единичного корня применяется статистика расширенного теста Дики-Фулера, однако в отличие от классического случая этого теста в данном случае критические значения статистики иные, они больше по абсолютной величине. Критические значения получены МакКинноном и Девидсоном с помощью имитационного моделирования. Ниже для примера приведены 1%-ные асимптотические (бесконечный объем выборки) критические значения статистики.

Подход Йохансена

Для одиночных уравнений тестирование интегрированности заключается в проверке равенства наличия единичных корней в соответствующей авторегрессии. В случае коинтеграции аналогичную роль может играть векторная авторегрессия. В общем случае процедура тестирования коинтеграции следующая. Рассматривается векторная модель авторегрессии VAR(p)