Вопрос 20. Точечное и интервальное прогнозирование по линейной регрессионной модели.

Регрессионные модели могут использоваться для прогнозирования возможных ожидаемых значений исследуемой переменной при заданных (или определённых за рамками модели) значениях факторной переменной. При этом различают точечный и интервальный прогнозы.

Рассмотрим прогнозирование на основе парной линейной модели регрессии ,

Точечный прогноз вычисляем путём подстановки в уравнение прогнозного значения факторной переменной:

.

Вероятность реализации точечного прогноза практически равна нулю. Поэтому в дополнение к точечному прогнозу рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надёжностью. Размах прогнозного интервала L зависит от стандартной ошибки (3.8), удаления x_прогн от своего среднего значения в ряде наблюдений x_ср, количества наблюдений n и уровня значимости прогноза α :

.

Тогда фактические значения исследуемого признака с вероятностью (1-α) попадут в интервал

Чем больше количество наблюдений n и чем ближе прогнозное значение факторной переменной x_прогн к среднему в ряду наблюдений значению x_ср, тем меньше прогнозный интервал, то есть лучше качество прогнозирования. Качество самой эконометрической модели влияет на величину прогнозного интервала через стандартную ошибку, которая зависит от величин элементов ряда остатков ε_i. Чем хуже качество модели, тем больше величины остатков ε, тем больше размах доверительного интервала. Наконец, на величину прогнозного интервала влияет задаваемый уровень значимости (вероятность ошибки). Чем меньше мы задаём уровень значимости, тем больше будетнадёжность прогноза. Однако размах доверительного интервала при этом будет расти, поскольку величина t-статистики будет увеличиваться.

При определённых значениях размаха доверительного интервала прогноз теряет актуальность

.