Индексы средней величины

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен на определенные продукты, средней урожайности зерновых культур, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях экономики и т.д.

Средняя величина формируется под влиянием индивидуальных значений самого показателя и соотношения их весов («структуры объекта»).

Выделяют три индекса средней величины.

1. Индекс переменного состава

,

где x – значение качественного индексируемого показателя, f – вес x,

нижний индекс «1» - значения показателя в отчетном периоде,

нижний индекс «0» - значения показателя в базисном периоде,

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя за счет изменения x у отдельных элементов и за счет изменения состава совокупности.

2. Индекс фиксированного (постоянного) состава

.

Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения x, при фиксировании состава, как правило, на уровне отчетного периода.

3. Индекс структурных сдвигов

.

Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения структуры при фиксировании x на уровне базисного периода.

 

Заметим, что между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:

,

следовательно, зная два индекса можно рассчитать третий.

Рассмотрим применение индексов средней величины на примере индекса цен.

Средняя цена определяется как

,

где pi – цена товара на i-м рынке, - структура продаж.

Индекс переменного состава: .

Индекс фиксированного состава: .

Индекс структуры: .

Пример 9.3. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в таблице.

Рынок Объем дневной продажи, кг Цена, руб./кг Выручка от продажи
август сентябрь август сентябрь август сентябрь -
q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 p0q1
Центральный 17,0 16,5
Старый 16,5 15,3
Новый 18,0 17,2
Итого - -

Средняя цена в августе: руб./кг.

Средняя цена в сентябре: руб./кг.

Наибольшее снижение цен произошло на Старом рынке. Наибольшее увеличение объема продаж – на Новом рынке, в результате чего доля этого рынка по объемам продаж составила почти половину всего объема.

или 95,78%,

то есть средняя цена по трем рынкам города снизилась на 4,22%.

или 95,37%,

то есть среднее снижение цен на рынках было 4,63%.

Различие между индексами переменного и постоянного состава вызвано изменением структуры продаж:

или

,

то есть за счет изменения структуры продаж средняя цена картофеля возросла на 0,43% или на 8 коп/кг (17,34-17,26). Это связано с повышением удельного веса Нового рынка, на котором цены выше.

 

Аналогично рассмотрим индексы средней величины для себестоимости продукции.

Индекс переменного состава: .

Индекс фиксированного состава: .

Индекс структуры: .