Анализ основной тенденции в рядах динамики

Описание тенденции в ряду динамики производится на основе выявления типа уравнения тренда, выражающего качественные свойства развития.

Основные формы тренда.

1. Линейный

,

где y – уровни ряда динамики, t – моменты или периоды времени, а – начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени t, b – среднегодовой абсолютный прирост.

Пример, тенденции динамики урожайности для больших территорий (область, край, республика, страна).

2. Параболический

,

где с – половина ускорения.

Выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Возможно нахождение максимума или минимума.

Например, население города (тыс. чел) возрастает по параболе

.

Производная по t будет иметь вид: 60 - 4t = 0, откуда t=15. Максимум населения будет достигнут через 15 лет после начала отсчета времени. В начальный момент времени население составляло 1100 тыс. чел. Максимум будет равен

тыс. чел.

3. Экспоненциальный

,

где a – константа, k – темп изменения в разах.

Если k>1, то выражает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней ряда. Например, рост вирусных заболеваний при отсутствии борьбы с ними. Может продолжаться небольшой период, поскольку всегда возникнут ограничения.

Если k<1, то выражает тенденцию постоянно все более замедляющегося снижения уровней ряда. Например, динамика трудоемкости продукции при технологическом прогрессе.

4. Логарифмический

.

Отображает тенденцию замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения. Например, динамика роста спортивных достижений, повышение продуктивности скота.

 

Выявить тип тренда возможно графическим методом, путем построения графика зависимости y от t. Если наглядно по исходным данным выявить тренд невозможно, то осуществляется сглаживание уровней ряда методом скользящей средней.

Метод скользящей средней:

1. Определяется интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней m (2, 3, 5, 7 и т.д.).

2. Вычисляется среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, по формуле

,

где m – число уровней, входящих в интервал сглаживания,

i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания,

p – при нечетном m равно: p=(m-1)/2. При четном m проводят центрирование: находят среднюю из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

3. Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, затем вычислить все последующие сглаженные значения, производя одновременно сдвиги.

Пример 8.4. Определить тип тренда на основе данных по урожайности за период 1998-2007 гг.

Год	Урожайность, ц/га	Скользящие трехлетние суммы	Трехлетние скользящие средние
	8,4	-	-
	9,5	31,6	10,5
	13,7	35,3	11,8
	12,1	39,8	13,3
		39,3	13,1
	13,2	42,8	14,3
	15,6	44,2	14,7
	15,4		15,0
		43,2	14,4
	13,8	-	-

 

Рис. 9.1. Динамика урожайности до и после сглаживания

 

До сглаживания возможны линейный, параболический и логарифмический тренды. После сглаживания – линейный.