Внутренние силы и их определение. Метод сечений

Основные понятия и гипотезы (допущения)

Под действием внешних нагрузок отдельные частицы тела перемещаются относительно друг друга. Как следствие тело изменяет свои размеры и форму. Эти изменения и называется деформацией.

Если силы, вызвавшие деформацию уменьшать и затем полностью снять, то тело будет стремиться приобрести первоначальную форму. Деформации полностью или частично исчезнут. Свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние называют упругостью. Часть деформации, которая исчезает после снятия нагрузок, называют упругой, а ту часть, которая остается, называют остаточной деформацией. Появление остаточной деформации связано с так называемой пластичностью.

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называют изотропными. Наряду с этим встречаются анизотропные тела, у которых свойства в различных направлениях разные.

Сопротивление материалов рассматривает идеализированное тело (абстрактное) и наделяет определенными свойствами. Гипотеза о сплошном и однородном строении материала.

Под сплошным понимаем материал, который не имеет никаких пустот, что позволяет применять анализ бесконечно малых величин.

Под однородностью понимается то, что механические свойства тела в окрестностях точки не зависят от размеров рассматриваемого элемента.

При нагружении бруса в нем происходит изменение сил межмолекулярного сцепления, последние называют внутренними усилиями. Для определения внутренних усилий необходимо применить метод сечений, являющийся основным в сопротивлении материалов.

Рассмотрим брус. Мысленно рассечем его плоскостью, перпендикулярной оси на две части и рассмотрим равновесие одной из частей (рис. 1.5,а).

Рис. 1.5

Действие отброшенной части заменим системой внутренних сил. Разложим главный вектор сил на составляющие по осям (рис.1.5,б): , а главный момент на Таким образом получим шесть внутренних силовых факторов: — нормальная сила; —поперечные силы, — изгибающие моменты, — крутящий момент.

Для вычисления шести составляющих внутренних усилий нужно составить шесть уравнений статики.

 

 

Из трех первых уравнений находим, а из трех последних .

Если в стержне возникает только нормальная сила , то такое нагружение называют растяжением или сжатием (рис. 1.6,а).

 

Рис. 1.6

 

Если в поперечном сечении возникают только крутящие моменты, то такой вид нагружения называется кручением (рис. 1.6,б).

Общим случаем изгиба называется нагружение, при котором в брусе возникают все внутренние силовые факторы, кроме крутящего момента. Наиболее простой — чистый, когда возникает только один изгибающий момент (рис. 1.6,в)