Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)

Если система одновременных уравнений сверхидентифицируема, то КМНК не используется, так как он не дает однозначных оценок параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться другие методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Основная идея ДМНК состоит в том, чтобы на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения набор эндогенных переменных, а затем, используя их в структурной форме модели, обычным МНК получить оценки параметров. Метод получил название двухшагового, так как дважды используется МНК.

Алгоритм ДМНК включает следующие этапы:

1. Составление приведенной формы модели.

2. Применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение оценок приведенных параметров.

3. Определение теоретических значений эндогенных переменных, фигурирующих в качестве факторов в структурной форме модели.

4. Определение оценок структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и теоретические значения эндогенных переменных, полученные на этапе 1.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

– все уравнения системы сверхидентифицируемые;

– система содержит наряду со сверхидентифицируемыми также идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных параметров каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть идентифицируемые уравнения, то структурные параметры по ним находятся из системы приведенных уравнений. ДМНК является наиболее общим методом решения систем одновременных уравнений. Для идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.

ДМНК обладает рядом достоинств, делающим его весьма привлекательным для практического применения.

1. В данном методе 2-й этап (этап оценки приведенных уравнений) применяется для конкретных уравнений, не затрагивая оставшиеся уравнения модели. Это позволяет уменьшать объем вычислений.

2. При наличии сверхидентифицируемых уравнений ДМНК в отличие от МНК определяет единственные оценки параметров модели.

3. Применяя данный метод, достаточно использовать лишь экзогенные и сверхидентифицируемые переменные модели.

 

Контрольные вопросы

 

1.Каковы основные причины использования систем уравнений для моделирования экономических явлений и процессов?

2.Назовите возможные способы построения систем уравнений. Чем они

отличаются друг от друга?

3.Сформулируйте простейшие модели формирования доходов Кейнса и

«спроса-предложения».

4.Как определяются эндогенные, экзогенные и предопределенные

переменные модели? Могут ли быть предопределенными:

а) эндогенные; б) экзогенные переменные?

5.В чем состоит основное различие между структурными уравнениями системы и уравнениями в приведенной форме?

6.Напишите структурную и приведенную формы системы одновременных уравнений в матричном виде.

7.Напишите приведенные формы моделей формирования доходов Кейнса и «спроса-предложения».

8.Почему обычный МНК практически не используется для оценки систем одновременных уравнений?

9.В чем состоит проблема идентификации модели?

10.Приведите необходимые и достаточные условия идентифицируемости модели.

11.Назовите причины неидентифицируемости и сверхидентифицируемости систем структурных уравнений.

12.Являются ли идентифицируемыми модели: а) формирования доходов Кейнса; б) спроса и предложения?

13.Для оценки каких систем возможно использование обычного МНК?

14.В чем состоит суть косвенного метода наименьших квадратов (КМНК)?

15.В каких случаях используется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)? Раскройте его содержание.

16.Какие из следующих утверждений являются истинными, ложными или не определенными? Ответ поясните.

а) Обычный МНК неприменим для оценки коэффициентов структурных уравнений систем одновременных уравнений.

б) МНК редко используется для оценки коэффициентов структурных уравнений систем одновременных уравнений, так как существуют методы получения более качественных оценок.

в) Экзогенные и предопределенные переменные модели по сути являются одним и тем же.

г) Проблема неидентифицируемости в первую очередь связана с невозможностью получения оценок коэффициентов структурных уравнений.

д) Если уравнения системы идентифицируемы, то оценки получаемые по КМНК и ДМНК, идентичны.

е) для идентифицируемых систем ДМНК не используется.