В качестве примера рассмотрим степенную функцию регрессии

, (4.5)

которая широко используется в эконометрических исследованиях при изучении зависимости спроса от цены. Логарифмируя обе части данного уравнения, получим

.

Путем замены переменных и параметров

, (4.6)

степенную функцию регрессии можем записать как линейную относительно преобразованных переменных и параметров:

. (4.7)

Применение формул (2.7) и (2.8) (тема 2) дает нам следующие оценки параметров функции регрессии (4.7):

,

где

Поскольку нам нужны оценки параметров a и b исходной функции регрессии (4.5), то для их нахождения производим преобразования, обратные преобразованиям (4.6):

, .

 

Замечание 4.1.Следует отметить существенный недостаток процедуры линеаризации, сводящей нелинейные модели к линейным. Это связано с тем, что МНК-оценки параметров получаются не из условия минимизации суммы квадратов отклонений для исходных переменных, а из условия минимизации суммы квадратов отклонений для преобразованных переменных, что не одно и тоже. В связи с этим необходимо определенное уточнение свойств полученных оценок. 3