Модель спроса и предложения

 

Многие экономические модели требуют для своего описания систем взаимосвязанных уравнений. Для настройки этих моделей обычно используют временные ряды уровней различных переменных, часть которых принимают за эндогенные, а часть за экзогенные. Выбор переменных определяется исследователем, но обычно экзогенные переменные или не зависят от нас (температура воздуха, курс доллара, цена нефти), или мы можем ими управлять (инвестиции, выпуск продукции).

В качестве примера рассмотрим Модель спроса и предложения на конкурентном рынке, а также рыночной цены (p) в зависимости от величины дохода (x) на душу населения. Её называют “паутинной моделью”, так как движение спроса и предложения к равновесию в соответствующей системе координат напоминает паутину. Пример взят из учебника В.А.Бывшева [ 3 ].

Изменение во времени спроса, предложения и цены на конкурентном рынке закреплено в следующих утверждениях экономической теории:

1) Текущий уровень спроса объясняется текущей ценой товара и текущим располагаемым доходом на душу населения, причём спрос падает с ростом цены и растёт с ростом дохода.

2) Текущее предложение объясняется ценой товара в предшествующем периоде и возрастает с ростом этой цены.

3) Текущее значение рыночной цены устанавливается при балансе текущего спроса и текущего предложения товара.

Кратко это можно записать, с учётом случайных возмущений:

Спрос =a0 + a1· цена + a2· доход +Возмущение1

Предложение = b0 + b1· цена вчера + Возмущение2

Спрос = Предложение (тождество)

Соответствующая система уравнений и тождеств:

d= a0 + a1· p + a2· x + u1

s = b0 + b1 · p(t-1) + u2 ( 9.1)

d = s

a1<0, a2>0, b1>0

В данном случаеd, s, p эндогенные,

x, p(t-1)предопределённые (экзогенная и лаговая)

Второе уравнение является обычным уравнением регрессии, и его можно настраивать, используя обычный метод наименьших квадратов. А с первым уравнением так поступить нельзя, так как в него входят две эндогенных переменных. Такая модель называется структурной, она возникает непосредственно из экономических предпосылок. Требуется преобразовать модель к приведённому виду, где в левой части будут стоять эндогенные переменные, а в правой – предопределённые. Можно решать эту задачу путём последовательной замены эндогенных переменных. Мы рассмотрим метод, основанный на преобразовании матриц. Объединим эндогенные переменные в вектор Y, а предопределённые – в вектор Х:

 

Y=(d, s, p); X =(1, p(t-1), x)

Единица в векторе Х появилась, чтобы работать с коэффициентами a0 и b0. В матричном виде система уравнений и тождеств ( ) выглядит

 

AY + BX =0

 

или

 

1· d + 0· s - a1· p + (- a0) ·1 + 0 ·p(t-1) + (-a2)· x = 0

0 ·d + 1· s + 0· p + (- b0) · 1 + (-b1) · p(t-1) + 0· x = 0

1 ·d + (-1) · s +0 ·p + 0 · 1 + 0· p(t-1) + 0· x = 0

Здесь матрицы Аи В:

 

1 0 -a1 - a0 0 -a2

A0 1 0 B - b0 -b1 0

1 -1 0 0 0 0

Приведённая форма модели Y = M X. Компоненты матрицы М