Временной ряд с сезонными колебаниями

Далее рассмотрена технология расчетов с использованием метода отклонений от тренда, предполагающего вычисление трендовых значений и расчет отклонений от трендов. Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от тренда.

. В таблице 8.2 и на графике 8.2 представлены месячные значения реального располагаемого денежного душевого дохода в России в 2001 – 2003 г.г. в процентах к декабрю 2000 г. Требуется дать прогноз по месяцам 2004 – 2005 г.г. Для этого надо расположить значения по годам в одну строку (или столбец), построить по ним график с линией тренда (щелкнуть правой клавишей мыши по точке графика, Добавить линию тренда, Параметры, Показывать уравнение на диаграмме). Ввести строку со сплошной нумерацией месяцев: t = 1, 2, 3, ... , 60 и по коэффициентам a и b уравнения на диаграмме построить линейный тренд Ŷ = a + b*t. Для 2001 – 2003 г.г. вычислить относительные отклонения η = (Y – Ŷ ) / Ŷ. Чтобы получить средние η по месяцам 2001 – 2003г.г., надо скопировать эти значения за 2002 год и вставить их в строку под значениями η 2001 года, используя Специальная вставка – Значения, затем так же скопировать значения η 2003 года и вставить их в строку под значениями η 2002 года, чтобы получились три строки η за три года. Вычислите средние значения η по месяцам, используя функцию СРЗНАЧ. Скопируйте полученную строку под тренд 2004 и под тренд 2005 г.г., используя Специальная вставка – Значения. Прогнозные значения Ŷ по месяцам 2004 – 2005 г.г. получим по формуле Ŷпрогноз = Ŷ *(1 + η). Технология решения задачи несложная, но требует внимания.

Рис.8.2

Возможны другие технологии прогнозирования с использованием трендов. В приведенном примере линия тренда проводится по трем суммарным значениям Y за 2001, 2002 и 2003 годы. Затем вычислены вклады каждого месяца в годовую сумму (в процентах) и соответствующие средние значения за 3 года. Эти же значения можно получить по-другому: просуммировать значения по месяцам за 2001 – 2003 годы и разделить их на сумму за 3 года. Результаты получаются примерно одинаковые. Прогнозные значения по месяцам 2004 – 2005 г.г. получаем, умножая полученные средние η по месяцам на полученные по трендам суммарные значения за 2004 и 2005 годы. При решении задачи автозаполнением результаты получаются примерно те же.

 

Таблица 8.2.

Год	январь	февр	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентяб.	октяб.	нояб	дек.
													Сум-ма	Тренд
														980,5
	89,18	99,77	106,5	112,9
	97,38	108,9	116,3	123,3	112,5							162,7
	Суммы по месяцам 2001-2003 г.г.
	% от суммы за год
	6,458	7,265	8,073	8,174	7,669	8,48	8,27	8,48	8,68	8,68	8,78	10,9
	6,618	7,353	7,629	8,64	7,353	8,27	8,55	8,55	8,36	8,82	8,82	10,85
	6,683	7,488	7,89	8,213	7,81	8,05	8,21	8,21	8,21	8,86	8,86	11,2
	Средние по месяцам
	6,586	7,369	7,864	8,342	7,611	8,27	8,34	8,41	8,42	8,79	8,82	11,0

 

Во временных рядах часто последующие значения зависят от предыдущих, т.е. имеет место автокорреляция в остатках. В разделе 3.4 была рассмотрена процедура расчета коэффициента автокорреляции как корреляции рядов значений с номерами 1, 2, ..., n - 1 и 2, 3, ... , n. Коэффициенты автокорреляции более высоких уровней m вычисляют как коэффициенты корреляции рядов значений с номерами 1, 2, ..., n - m и m, m + 1, m + 2, ... , n. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляцион­ной функцией временного ряда.График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы поз­воляет определить лаг (временной интервал), при котором автокорреляция наиболее высокая, следовательно, лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т. е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреля­ции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенден­цию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокор­реляции порядка m, ряд содержит циклические колебания с пери­одичностью в m моментов времени. Если ни один из коэффици­ентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильно нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Технология построения коррелограммы такова. Если мы имеем nуровней (данных) и хотим построить коррелограмму до уровня m, то надо вызвать функцию КОРРЕЛ, в верхнем окне указать диапазон ячеек 1 : n-m-1 и “задолларить” его, нажав горячую клавишу F4. В нижнем окне указать диапазон 2: n-m. Скопировать функцию на m ячеек и построить диаграмму. Данные Таблицы 8.2 надо предварительно скопировать в одну строку. Функция выглядит =КОРРЕЛ($C$7:$Z$7 ; D7:AA7), данные расположены в ячейках С7 : АL7. Автокорреляция 12-го порядка близка к 1, то есть через год всё повторяется.

Рис.8.3

Автокорреляционный анализ используется для анализа временных рядов цен биржевых инструментов (акций и т.п.) и валют.