Исследование временных рядов
Эконометрическую модель можно построить, используя три типа исходных данных:
- данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени: cross section data, “пространственные”;
- данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов
(периодов) времени: временные ряды, time series;
- данные, характеризующие совокупность различных объектов за ряд последовательных моментов времени: panel data, “панельные”.
Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени. Он формируется под воздействием большого числа факторов, которые можно условно подразделить на три группы:
- факторы, формирующие тенденцию (тренд) ряда;
- факторы, формирующие циклические колебания ряда, например сезонный, недельный; для рядов цен на фондовом рынке характерны непериодические колебания;
- случайные факторы.
В большинстве случаев значения временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.
В таблице 8.1 и на рисунке 8.1 приведены уровни розничной торговли в России, млрд. руб., в 2002-03 г.г. Наиболее простой и достаточно точный способ прогноза – использование автозаполнения ячеек Excel. Для этого надо выделить оба столбца данных, поставить курсор на черный квадратик в правом нижнем углу выделенной зоны, чтобы курсор превратился в черный тонкий крест, нажать левую клавишу мыши и протащить курсор на требуемое количество ячеек вправо.
Таблица 8.1.
| Прогноз протяжкой | |||||
| Месяц | |||||
 Январь
| 270,1 | 378,3 | 432,4 | 486,5 | |
| Февраль | 267,1 | 376,9 | 431,8 | 486,7 | |
| Март | 288,2 | 413,8 | 476,6 | 539,4 | |
| Апрель | 292,7 | 353,8 | 414,9 | 537,1 | |
| Май | 352,6 | 414,2 | 475,8 | 537,4 | |
| Июнь | 297,8 | 356,5 | 415,2 | 473,9 | 532,6 |
| Июль | 310,1 | 425,9 | 483,8 | 541,7 | |
| Август | 324,3 | 433,7 | 488,4 | 543,1 | |
| Сентябрь | 326,1 | 445,9 | 505,8 | 565,7 | |
| Октябрь | 339,4 | 403,4 | 467,4 | 531,4 | 595,4 |
| Ноябрь | 346,1 | 409,7 | 473,3 | 536,9 | 600,5 |
| Декабрь | 400,7 | 477,3 | 553,9 | 630,5 | 707,1 |
Рис.8.1
Обычно применяется более сложная технология: построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда, или аналитическое выравнивание временного ряда. Для этого чаще всего применяют следующие функции:
- Линейная Y(t) = a + b *t ;
- Гипербола Y(t) = a + b /t ;
- Экспонента Y(t) = exp(a + b*t) ;
- Степенная функция Y(t) = a * t b;
- Парабола Y(t) = a + b1*t + b2*t 2
Гиперболу можно линеаризовать заменой z=1/t, экспоненту и степенную функцию – логарифмированием, в параболе t и t2рассматривать как отдельные переменные множественной регрессии. Тогда параметры трендов можно оценивать обычными средствами МНК: функция ЛИНЕЙН, сервис Регрессия. В качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2, ... , n , а в качестве зависимой переменной – уровни (значения) временного ряда Y(t). Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение индекса детерминации
R2 = 1 – ДИСП ост. / ДИСП Y
и соответствующей статистики Фишера.