Зависимость валового дохода от основных фондов и оборотных средств

В моделях множественной регрессии зависимая переменная является функцией многих факторов. Далее приведен пример решения задачи из практикума [ 5 ], в которой требуется определить зависимость валового дохода за год Y от основных фондов Х1и оборотных средств Х2.

Таблица 7.1.

  Среднегодовая стоимость,млн.руб
Номер основных фондов Х1 оборотных средств Х2 Валовый доход за год,млн.руб. Y

 

На результаты расчета коэффициентов в моделях множественной регрессии негативное влияние оказывает взаимозависимость влияющих факторов (коллинеарность, мультиколлинеарность), поэтому изучение зависимости Y от различных факторов следует начинать с расчета коэффициентов корреляции Yот всех Х и факторов Х между собой. Для этого удобно использовать сервис Корреляция, входящий в Пакет анализа Excel. Результаты представлены в таблице 7.2. и на графиках (диаграмма Точечная).

Таблица 7.2.

X1 X2 Y
X1    
X2 0,4130  
Y 0,5708 0,8328

 
 

Рис. 7.1 .

Видна слабая зависимость факторов Х1 и Х2 между собой (отсутствие коллинеарности векторов Х1 и Х2) и зависимость Y от фактора Х2.

Мы исследуем две модели: линейную (аддитивную) модель и степенную (мультипликативную). Линейная модель:

Ŷ = a +b1*X1 + b2*X2

Для оценки параметров модели можно использовать функцию ЛИНЕЙН, Сервис Регрессия или Поиск решения. Расчёт коэффициентов модели с использованием сервиса Регрессия:

Таблица 7.3.

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
a -24,02 28,05 -0,856
b1 0,3829 0,253 1,51
b2 1,677 0,421 3,97

Для вычисления эластичности по Х1 надо предварительно провести сортировку таблицы по этому фактору. Вычислите эластичность Ŷ по Х1 по формуле

Э = (Ŷ1 – Ŷ0)/( Ŷ1+ Ŷ0)/(Х1 – Х0)*(Х1+Х0)

Как видите, результат в таблице 7.4 получился безобразный, т.к. Ŷ зависит от двух факторов. Для получения “срезов” по поверхности Ŷ(X1,X2) надо фиксировать Х2, т.е. заполнить этот столбец одинаковыми значениями. Ниже представлены графики эластичности Ŷ по Х1 при Х2 = 28, Х2 = 56 и Х2 = 106. Результаты весьма информативны и позволяют судить о целесообразности вложений в основные фонды и оборотные средства при их различных значениях, в отличие от обычно применяемого среднего значения эластичности, вычисляемого по формуле

Э(Y, X1) = b1*X1ср/Yср

Здесь Э(Y, X1) = 0,31. Также вычислен и представлен в таблице 7.4. коэффициент детерминации R2 = 1 – ДИСП(ост.) / ДИСП(Y), здесь равный 0,755.

Таблица 7.4

        a b1 b2
  Среднегодовая стоимость,млн.руб -24,02 0,38 1,68
Номер Основ-ных фондов Х1 Оборот-ных средств Х2 Валовый доход за год,млн.руб. Y   Ŷ   (Y- Ŷ )   Эласти-чность
73,07 -28,16 0,20
80,63 -17,7 0,39
100,80 12,18 -6,86
44,39 76,7 1,26
90,66 -15,5 2,17
98,90 -10,74 -1,90
80,01 0,22 81,01
167,62 -7,52 -46,97
110,97 -0,78 32,76
197,29 5,78 -14,32
93,91 -37,66 3,59
212,75 24,42  
             
Средн. 91,00 60,67 112,58      
ДИСП      
Детерминация 0,755   Эластичность =b1*X1ср/Yср 0,31

 

Рис.7.2. Эластичность Y по X2

 

Отсортируйте таблицу по столбцу Х2 и постройте графики эластичности Y по X2 при малых, средних и больших значениях Х1.

Аддитивные модели часто используются для изучения эконометрики, но насколько они соответствуют реальной экономике? В нашем случае нет: если имеются только основные фонды (здания, станки), но нет оборотных активов, то нет и производства. Именно это произошло в России в 1992 году, когда в результате “шоковой терапии” предприятия остались без средств и были захвачены или уничтожены. Поэтому более реальной представляется мультипликативная модель, предложенная Коббом и Дугласом для описания макроэкономики. Мы её применим к микроэкономике, а потом воспользуемся данными, с которыми работали Кобб и Дуглас.

Рассмотрим мультипликативную модель

Y = A*X1b1*X2b2(1+e)