Тест Чоу

Тест Чоу позволяет количественно оценить выгоду от усложнения модели, например, замены одной прямой линии двумя или кривой. Результаты расчета по формуле Чоу сравнивается с критическими значениями статистики Фишера, что даёт основание принять или отвергнуть гипотезу об улучшении модели.

Рис.6.1.

Рассмотрим диаграмму рассеяния на рисунке … Какую регрессионную модель использовать? Стоит ли заменять прямую линию на ломаную? Согласно тесту Чоу

УЛУЧШЕНИЕ / Доп.Степени Свободы

F(k, n-2k) = ------------------------------------------------------------------

Остаточное Σост² /Остаточное число степеней свободы

или

 

( Σост² все – Σост² А – Σост² B ) /k

F(k, n-2k) = ----------------------------------------------------------

(Σост² А + Σост² B ) / (n – 2k)

 

Попробуем применить тест Чоу к нашей задаче. Улучшается ли модель при переходе от прямой к параболе и от 11 замеров (10^о – 20^о ) к 21 замеру (0^о – 20^о ) ? В данном случае Σост² А + Σост² B= 157, 82 (парабола),

Σост² B = 59,5 (прямая в области 10^о – 20 ^о), n=21, k=1, (n – 2k) = 19.

Проводить ломаную линию нецелесообразно, лучше нормировать Σост² B на 21 точку: Σост²все= 59,5 * 21 /11 = 113,6. При этом величина

( Σост² все – Σост² А – Σост²B ) отрицательна, то есть применение теста Чоу невозможно.