Нелинейные модели

Довольно часто приходится использовать нелинейные функции регрессии двух видов:

1. Регрессии, нелинейные относительно включённых в анализ объясняющих переменных:

Полином второй, редко третьей степени y = a + bx+сх²+u.

Гипербола y = a +b/x +u.

Эти модели сводятся к линейным заменой переменных: z = х² для полинома и z=1/x для гиперболы. После этого можно использовать функцию ЛИНЕЙН и сервис Регрессия, выделяя в качестве влияющих переменных х и z для полинома и z для гиперболы.

2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам относятся:

Степенная y = ax^be;

Показательная y = ab^xe;

Экспоненциальная y = e^a+bxe.

Здесь e =1+ u. Эти модели могут быть линеаризованы логарифмированием, после чего можно использовать функцию ЛИНЕЙН и сервис Регрессия. Например, показательная функция преобразуется в ln(y) =ln(a) +xln(b)+ln(e), или, после переименования z=A+cx+v.

После нахождения коэффициентов A и c можно вычислить z^=A+cx и y^=exp(z^).

Самостоятельная работа

По данным Таблицы 4.7 определите по графику вид каждой функции регрессии, оцените её коэффициенты, используя ЛИНЕЙН или Регрессия с линеаризацией, или Поиск решения. По вектору остатков вычислите R², F, GQ,DW. Сделайте выводы о качестве модели.

Таблица 4.7.

x

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

 

Контрольные вопросы

1. Метод наименьших квадратов (МНК) и работа с функцией ЛИНЕЙН.

2. Метод наименьших квадратов (МНК) и смысл выходной статистической информации сервиса Регрессия

3. Метод наименьших квадратов (МНК) и его реализация с использованием сервиса “Поиск решения”

4. Оценка погрешности прогноза и проверка адекватности модели

5. Экономический смысл коэффициентов линейного и степенного уравнений регрессии .

Оценка погрешностей параметров модели