Вычисление эластичности

Важная характеристика экономических процессов – эластичность, которая показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная Y при увеличении влияющей переменной Хна 1 % :

Э = (ΔY / Y) / (ΔX / X)

Применение компьютера позволяет вычислить эластичность по всему диапазону Х, а не только средние значения, как при ручном счете.

В качестве Х иY берутся их средние значения на соответствующих интервалах ΔX иΔY, расчет ведется по аппроксимирующей функции Ŷ:

 

Э= (Ŷ1 – Ŷ0)/( Ŷ1+ Ŷ0)/(Х1 – Х0)*(Х1+Х0)

где индексы 0 и 1 относятся к первым двум значениям переменных Хи Ŷ. Затем формула копируется на весь диапазон, кроме последней ячейки; в Модели1 расчет начинается с температуры 10о. Графики показывают, что расчет эластичности по разным моделям приводит к различным результатам. Обычно экономисты используют среднюю эластичность

,

Где DY/ DX – средний наклон функции Ŷ = f(X). Применение функции эластичности позволяет изучать влияние добавок Х на изменение Y при различных значениях влияющей переменной.

Далее представлены результаты расчетов по двум моделям.

 

Рис.4.3.

 

Результаты расчетов по двум моделям с использованием сервиса Поиск решения представлены в таблицах 4.5 и 4.6

Таблица 4.5.

    Модель 1 a b  
      -4,2727 1,7818  
Температура X Продажи Y Ŷ.   Остатки: Y-Ŷ   (Y-Ŷ)2   Эластичность
13,55 -1,55 2,39 1,30
15,33 -0,33 0,11 1,26
17,11 0,89 0,79 1,24
18,89 -2,89 8,36 1,22
20,67 3,33 11,07 1,20
22,45 -0,45 0,21 1,18
24,24 2,76 7,64 1,17
26,02 1,98 3,93 1,16
27,80 -2,80 7,84 1,15
29,58 2,42 5,85 1,14
31,36 -3,36 11,31 1,13
  33,15     1,13
  34,93 Sост2 59,49 1,12
  36,71 Корреляция 0,92 1,11
  38,49 Индекс детерминации 0,85 1,11
  40,27     1,10
  42,05 Автокор-реляция -0,58 1,10
  43,84 DW 3,17 1,10
  45,62 GQ 1,61 1,09
  47,40 Дисп.ост.1 4,55 1,09
  49,18 Дисп.ост.2 7,34  
  ДИСП Y ДИСП Ŷ ДИСП остатков    
  40,87 34,90 5,95    

 

Таблица 4.6.

    Модель 2 a b c
      9,1942 -0,3286 0,075588
Температура X Продажи Y Ŷ Остатки: Y-Ŷ (Y-Ŷ)2 Эластичность
9,19 1,81 3,26 -0,01
8,94 -0,94 0,89 -0,02
8,84 0,16 0,03 0,01
8,89 4,11 16,90 0,08
.... .... .... .... .... ....
27,77 -2,77 7,67 1,57
30,24 1,76 3,10 1,62
32,86 -4,86 23,59 1,66
21 35,63     1,69
22 38,55     1,72
23 41,62 Sост2 157,82 1,75
24 44,85 Индекс детерминации 0,88 1,78
25 48,22 F 61,0 1,80
26 51,75 Автокор-реляция -0,13 1,82
27 55,43 DW 2,26 1,84
28 59,25 GQ 1,05 1,85
29 63,23 Дисп.ост.1 7,86 1,87
30 67,37 Дисп.ост.2 8,28  
           
  ДИСП Y ДИСП Ŷ ДИСП остатков    
  68,19 60,31 7,89    

 

Некоторые комментарии к таблицам.

Индексы детерминации и F-статистики вычислены по формулам ( 3.2 ) и (3.3) на стр. … с использованием функции ДИСП. Коэффициент автокорреляции остатков Rавт вычислен с помощью функции КОРРЕЛ(е1:еn-1 ; е2:еn), то есть в первом диапазоне указан диапазон остатков с первого до (n-1)-го, во втором – со второго до n-го. Тест Дарбина-Уотсона осуществлён по формуле DW=2(1–Rавт). В линейной модели DW=3,17 , то есть попадает в интервал 3,07…4, соответствующий отрицательной автокорреляции. Этот пример объясняет секрет процветания казино. Исходные данные для этой задачи автор придумал сам, и тест Дарбина-Уотсона выявил, что эти числа не являются случайными. Человек не может создать абсолютно случайный ряд чисел, а рулетка его создаёт. Из теории игр следует, что отклонение от оптимальной смешанной стратегии, в данном случае ряда случайных чисел, приводит к проигрышу игрока и выигрышу казино.

Тест Голдфелда-Квандта GQ проведён по первой и второй половинам диапазона остатков: данных слишком мало, чтобы исключать середину, как положено по правилам.