Сервис Регрессия

Ещё больше информации даёт сервис Регрессия из Пакета анализа Excel. Для его запуска надо щелкнуть в Меню Excel 2003 и более ранних версий Сервис – Анализ данных – Регрессия. (Если Анализ данных в меню Сервиса не появится, щелкните Надстройки и установите флажок Пакет анализа). В Excel 2007 и 2010 Пакет анализа вызывается в разделе Меню Данные. Если Анализ данных не виден, установить его: Файл – Параметры – Надстройки – Параметры Excel применить – Пакет анализа. Укажите диапазоны ячеек Y и X и на какой лист выводить результаты – на новый или на тот же. В этом случае надо указать достаточно большой диапазон ячеек для вывода. Поставьте флажок, если выделили X и Y с заголовками.

Сервис Регрессия выводит все статистические характеристики модели с соответствующими надписями. Сервис Регрессия может применяться для линейных или линеаризованных моделей.

Оценка параметров Модели 1 с использованием сервиса Регрессия:

Таблица 4.3.

Регрессионная статистика  
Множественный R 0,9243 Квадратный корень из коэффициента детерминации. Для линейной модели – коэффициент корреляции
R-квадрат 0,8544 Коэффициент детерминации
Нормированный R-квадрат 0,8382
Стандартная ошибка 2,5710 Стандартное отклонение остатков
Наблюдения Количество наблюдений n

 

 

Дисперсионный анализ Число степеней свободы сумм Суммы квадратов Дисперсия на одну степень свободы    
df SS MS F Значимость F
Регрессия (Y^) 349,23 (349,23/1=) 349,23 52,83 4,72E-05
Остаток 59,490 (59,49 / 9=) 6,610    
Итого (Y) 408,72 (Var(Y) =) 40,87    

 

             
Коэффи-циенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -4,2727 3,7578 -1,1370 0,2849 -12,773 4,228
X 1,7818 0,2451 7,2686 4,72051E-05 1,227 2,336

 

Стандартные надписи и дополнительные пояснения позволяют быстро разобраться в таблице результатов сервиса Регрессия. Коэффициент детерминации (здесь R-квадрат), статистика Фишера F и t-статистика Стьюдента разобраны в разделе … Осталось добавить про Значимость F и Р-Значение. Соответствующие числа в таблице означают вероятности принятия неверных гипотез относительно наличия влияния всех переменных на Y (Значимость F) и каждой экзогенной переменной в отдельности (Р-Значение). В данном случае имеется одна влияющая переменная, поэтому значимости F и b совпадают. Погрешность b равна 14%, t-статистика b высокая, вероятность ошибки ничтожно мала. Погрешность a равна 88%, t-статистика низкая, и вероятность того, что a окажется больше нуля, равна 28,5% (Р-значение). В разделе Дисперсионный анализ выведены: регрессионная сумма квадратов S( Ŷ - Ŷсредн.)2 , здесь равная 349,23 , и соответствующая дисперсия для одной степени свободы (один х), а также сумма квадратов остатков, здесь 59,49 , дисперсия остатков 6,61 и соответствующие величины для эндогенной переменной Y.

Сервис Регрессия можно применять к линеаризованным моделям, а также считая х в разных степенях в полиноме как самостоятельные экзогенные переменные, то есть сводя полиномиальную модель к модели множественной регрессии, которая рассмотрена далее. Пример: оценка параметров Модели 2 (парабола) с помощью сервиса Регрессия:

Таблица 4.4.

  Темпера-тура Продажи ВЫВОД ИТОГОВ        
x^2 x y          
Регрессионная статистика      
Множественный R 0,940      
R-квадрат 0,884      
Нормированный R-квадрат 0,871      
Стандартная ошибка 2,961      
Наблюдения      
         
Дисперсионный анализ        
df SS MS F
Регрессия 68,7
Остаток 157,8 8,7  
Итого    
         
         
.... .... ....          
         
         

 

Коэффици- енты СKO t P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 9,1942 1,7674 5,2020 0,0001 5,48 12,90
x^2 0,0756 0,0198 3,8235 0,0012 0,034 0,117
x -0,3287 0,4095 -0,8025 0,4327 -1,189 0,531