Дельта функция Дирака

δ-функция определяется так:

δ(х)=0, если х≠0
δ(х)→∞, если х=0

Отсюда следует единственное полезное свойство δ-функции – стробирующее(фильтрующее)свойство:

Если знать мгновенное значение сигнала в какой-то момент времени, то можно вырезать «кусок» функции, где дельта функция определена.

Интеграл несобственный, является функционалом, то есть ставится в соответствие число к функции.

δ-функция – это производная единичного скачка (ф-ция Хевисайда):

Докажем ещё один вариант определения δ-функции:

Замена:

Ещё одно соотношение: