Статистических характеристик вариационных рядов

Упрощенный способ вычисления

Вычисление числовых характеристик выборки

Таблица 6

- середины интервалов; -частоты; - объем выборки;

с помощью суммы находим ;

с помощью суммы находим и ;

с помощью суммы находим ;

с помощью суммы находим .

 

При больших значениях вариантов и соответствующих им частот вычисление выборочного среднего, дисперсии и выборочных моментов по приведенным ниже формулам приводит к громоздким вычислениям.

В этом случае используют условные варианты , определяемые по формулам: , где числа и выбираются произвольно.

Чтобы упростить вычисления в качестве выбирают вариант, который имеет наибольшую частоту или находится в середине ряда. Число называется «ложным нулем». В качестве выбирают число равное длине интервала ( в случае интервального ряда) или наибольший общий делитель разностей .

Для вычисления числовых характеристик выборки составляем табл. 7.

 

Таблица 7.

 

Контроль:

С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты:

, ,

, .

 

Числовые характеристики выборки вычисляем по формулам:

 

; ; ;

; ,

 

где и находим по формулам:

,

.

 

 

Пример 5.Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 4 (табл.4), для которой построен интервальный ряд (табл.5).

 

¦ В качестве вариантов возьмем середины интервалов. Перейдем к условным вариантам.

Вариант, значение которого ,имеет наибольшую частоту и находится в середине ряда. Примем его за «ложный ноль» (начало отсчета).

 

Условные варианты найдем по формуле:

,

где , .

 

Составим расчетную табл.8 по форме табл.7

Таблица 8

-1,76		-3	-6		-54
-1,16		-2	-12		-48
-0,56		-1	-11		-11
0,04
0,64
1,24
1,84
			-6		-24

Контроль:

.Расчеты проведены верно.

По данным табл. 8 находим условные моменты:

, ,

, .

Находим числовые характеристики выборки:

 

 

 

 

Вычислим центральные моменты третьего и четвертого порядка:

 

Вычислим выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса:

 

. ˜