Графическое изображение статистических данных

 

Статистическое распределение изображается графически с помощью полигона и гистограммы.

Определение. Полигоном частотназывают ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами ; полигоном частостей – с координатами , где , .

Полигон служит для изображения дискретного статистического ряда.

Полигон частостей является аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины в теории вероятностей.

 

Определение. Гистограммой частот (частостей) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основания которых расположены на оси и длины их равны длинам частичных интервалов , а высоты равны отношению:

- для гистограммы частот; - для гистограммы частостей.

 

Гистограмма является графическим изображением интервального ряда.

Площадь гистограммы частот равна , а гистограммы частостей равна 1.

Можно построить полигон для интервального ряда, если его преобразовать в дискретный ряд. В этом случае интервалы заменяют их серединными значениями и ставят в соответствие интервальные частоты (частости). Полигон получим, соединив отрезками середины верхних оснований прямоугольников гистограммы.

Пример 3.Дана выборка значений случайной величины объема 20:

12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12

18, 17, 15, 13, 17, 14, 14, 13, 14, 16

 

Требуется: - построить дискретный вариационный ряд;

- найти размах варьирования , моду , медиану ;

- построить полигон частостей.

 

¦ 1)Ранжируем выборку : 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14,

15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19.

 

2) Находим частоты вариантов и строим дискретный вариационный ряд (табл.3)

Таблица 3.

Значения вариантов
Частоты
Частости

 

 

3) По результатам таблицы 3 находим:

, ,

 

 

4)Строим полигон частостей.

 

 

Рис. 2 ˜

 

 

Пример 4.Результаты измерений отклонений от нормы диаметров

50 подшипников дали численные значения ( в мкм ), приведенные в табл. 4.

 

Таблица 4.

-1,760	-0,291	-0,110	-0,450	0,512
-0,158	1,701	0,634	0,720	0,490
1,531	-0,433	1,409	1,740	-0,266
-0,058	0,248	-0,095	-1,488	-0,361
0,415	-1,382	0,129	-0,361	-0,087
-0,329	0,086	0,130	-0,244	-0,882
0,318	-1,087	0,899	1,028	-1,304
0,349	-0,293	0,105	-0,056	0,757
-0,059	-0,539	-0,078	0,229	0,194
0,123	0,318	0,367	-0,992	0,529

Для данной выборки: - построить интервальный вариационный ряд;

- построить гистограмму и полигон частостей.

 

 

¦ 1. Строим интервальный ряд.

По данным таблицы 4 определяем: ;

Для определения длины интервала используем формулу Стерджеса:

.

Число интервалов .

 

Примем =0,6 , .

За начало первого интервала примем величину

.

Конец последнего интервала должен удовлетворять условию:

.

Действительно, ; .

 

Строим интервальный ряд (табл. 5).

Таблица 5.

Интервалы
Подсчет частот
Частоты
Частости

 

Интервалы
Подсчет частот
Частоты				;
Частости				.

 

 

Строим гистограмму частостей.

 

Рис.3

 

Вершинами полигона являются середины верхних оснований прямоугольников гистограммы.

Убедимся, что площадь гистограммы равна 1.

 

˜