Квантовые постулаты Бора. Боровская теория атома водорода.

Первый шаг на пути разрешения противоречий между теорией и результатами эксперимента в физике атома был сделан в 1913 г. Н. Бором. Свои представ­ления о механизме излучения и поглощения света атомом он сформулировал в виде следующих постулатов.

Первый постулат Бора: атом­ может находиться только в некоторых состояниях, в которых не происходит излучения, хотя при этом электроны в атоме движутся с ускорением.Такие состояния называются стационарными состояниямиатома.

Второй постулат Бора: излучение света атомом происходит при переходе атома из одного стационарного состояния с большей энергией в другое стационарное состояние с меньшей энергией. При этом энергия кванта света определяется уравнением:

,(18.1)

где Е_n - энергия начального состояния; Е_k - энергия конечного состояния.

При поглощении кванта света или любой другой энергии атом переходит из одного стационарного состояния с меньшей энергией в другое стационарное состояние с большей энергией.

Для наглядного представления возможных энергетических состояний атомов и переходов атомов из одного состояния в другое используются энергетические диаграммы, на которых каждое стационарное состояние атома отмечается гори­зонтальной линией, называемой энергетическим уровнем (рис. 18.2).

Все стационарные состояния, кроме одного, являются ста­ционарными лишь условно. Бесконечно долго каждый атом может находиться лишь в стационарном состоянии с минималь­ной энергией Е₁ . Это состояние атома называется основным состоянием. Все остальные стационарные состояния атома с энергиями Е₂, Е₃ , ..., Е_п называются возбужденными состояниями.

Ниже всех остальных на диаграмме располагается энергетический уровень основного состояния атома, энергетические уровни возбужденных состояний располагаются над основным уровнем на расстояниях, пропорциональных разности энергий возбужденного и основного состояний.

Переходы атома из одного состояния в другое изображаются вертикальными линиями между соответствующими уровнями на диаграмме энергий, направление перехода обозначается стрелкой (рис. 18.2).

В результате соударения с другим атомом, с любой заряженной частицей или при поглощении фотона атом может перейти из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией (рис. 18.2а). Из любого возбужденного состояния атом самопроизвольно переходит в основное состояние или в другое возбужденное состояние с меньшей энергией. Этот переход сопровождается излучением фотонов (рис. 18.2б). Время жизни атомов в возбужденных состояниях обычно не превышает 10^-7-10^-9 с.

Основное изменение, внесенное в физику атома постулатами Бора, заключалось в отказе от представлений о непрерыв­ности изменения всех физических величин и в принятии идеи квантования значений физических величин, которыми описыва­ется внутреннее состояние атома. Квантование энергии атома объясняет линейчатый спектр излучения атомов.

Линейчатые спектры были открыты еще в начале XIX в., однако закономерности линейчатых спектров и их происхождение долго не удавалось установить. Первые успехи были достигнуты при изучении спектра водо­рода. Экспериментально было обнаружено, что спектральные линии группируются в отдельные серии. Анализ измеренных значений длин волн позволил получить эмпирическую формулу, по которой можно было рассчитать значения этих длин волн:

, (18.2)

где R = 1,097×10⁷ м^-1 - постоянная Ридберга; k и n – целые числа; k=1, n =2, 3, 4...- серия Лаймана (ультрафиолетовая область спектра); k=2, n=3, 4, 5...- серия Бальмера (видимая и близкая ультрафиолетовая область); k=3, n=4, 5, 6...- серия Пашена (инфракрасная область спек­тра). Эта формула получила название – обобщенная формула Бальмера.

Боровская теория атома водорода была разработана с использованием законов классической механики Ньютона и постулатов Бора. Для электрона, движущегося по стационарной орбите с номером n, Бор записал второй закон Ньютона:

, (18.3)

и правило квантования стационарных орбит:

, (18.4)

где m – масса электрона; v_n – скорость электрона на орбите радиуса r_n; - постоянная Планка с чертой (= 1,054×10^-34Дж×с); е – элементарный электрический заряд.

Из уравнений (18.3) и (18.4) были получены следующие формулы:

, (18.5)

где r_o = 0,529×10^-10 м - боровский радиус атома водорода, n- номер орбиты; r_n – радиус стационарной орбиты с номером n;

, (18.6)

где E_n - энергия стационарного состояния атома водорода; e_o - электрическая постоянная, h- постоянная Планка, E_i=13,6 эВ - энергия ионизации атома водорода.

Второй постулат Бора позволяет определить энергию кванта света, излучаемого атомом, и длину волны излучения:

,(18.7)

. (18,8)

Последняя формула находится в прекрасном согласии с экспериментальной формулой (18.2).

Боровская теория атома водорода позволяет объяснить происхождение линейчатых спектров испускания, связывая их появление с наличием дискретного ряда энергетических состояний атомов и переходами между ними.

Согласно представлениям Бора, движение электронов вокруг ядра в стационарных состояниях определяется законами обыч­ной механики, для описания же процессов перехода атома из одного стационарного состояния в другое эти законы не примени­мы, и следует воспользоваться квантовыми представлениями. На рис. 18.3представлена схема энергетических уровней атома водорода. Значения энергии каждого уровня рассчитывались по формуле (18.6). Стрелками показаны переходы атома из одного стационарного состояния в другое, которые сопровождаются излучением квантов света. Серия Лаймана возникает при переходе атомов с вышележащих уровней энергии на первый (основной, n=1), серия Бальмера – при переходе на второй уровень энергии (n=2), серия Пашена – при переходе на третий уровень энергии (n=3).