Дискретные случайные величины.

 

Определение. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число значений.

 

Пусть X – дискретная случайная величина, принимающая значения

x₁, x₂, …, x_n, …

В этом списке конечное или счетное число элементов.

Введем случайные события

.

(Из определения случайного события и свойств можно доказать, что ).

Обозначим p_n = P(A_n). p_n есть вероятность, с которой случайная величина X принимает значения x₁, x₂, …, x_n, … .

Таким образом, случайная величина X принимает значения x₁, x₂, …, x_n, … с вероятностями p₁, p₂, …, p_n, … .

Легко видеть, что события A₁, A₂, …, A_n, … образуют полную группу событий. Поэтому

p₁ + p₂ + … + p_n +… = 1 (1)

 

Определение. Таблица.

X	x1	x2	...	xn	...	(2)
P	p1	p2	...	pn	...

 

 

называется законом распределения дискретной случайной величины X.

 

Пример.Монета бросается два раза. Случайная величина X равна количеству появлений герба. Найти закон распределения X.

Решение.

Обозначим через Г и Р «герб» и «решку» соответственно. В этом примере

, где

w₁ = (Р, Р); w₂ = (Р, Г); w₃ = (Г, Р); w₄ = (Г, Г).

Случайная величина X принимает значения

x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 2.

Составим соответствующие случайные события

A₁ = {w₁}, A₂ = {w₂, w₃}, A₃ = {w₄}.

Пользуясь классическим определением вероятности, найдем

, , .

(Заметим, что эти вероятности можно найти и по формуле Бернулли).

Закон распределения имеет вид

X				(3)
P	0.25	0.5	0.25

 

Заметим, что равенство (1) здесь принимает вид 0.25 + 0.5 + 0.25 = 1. Равенство (1) можно проверять как контрольную сумму при решении задач такого типа.