Идеальное дифференцирующее звено

Дифференцирующие звенья

Дифференцирующие звенья могут быть идеальными (безынерционными) и реальными (инерционными).

Мгновенное значение выходной величины звена пропорционально в каждый момент времени мгновенному значению скорости изменения входной величины:

, (3.50)

где k₂ имеет размерность выходной величины х_вых(t), деленной на скорость изменения входной величины: .

Если размерности х_вых(t) и х_вх(t) одинаковы, то размерность k₂ получается в секундах. Тогда ее обозначают Т_д и (3.50) записывают в виде

. (3.51)

Из (3.50) и (3.51) следует передаточная функция звена

и (3.52)

Частотные характеристики звена получают из передаточных функций:

и , (3.53)

. (3.54)

Таким образом, с увеличением частот амплитуда выходных колебаний увеличивается по линейному закону, а сдвиг фаз при всех частотах одинаков и выходные колебания опережают входные на угол +p/2 при всех частотах.

Динамическая характеристика при однократном ступенчатом воздействии х_вх(t)=const представлена на рис .3.15.

 

Рис. 3.15. Динамическая характеристика идеального дифференцирующего звена

 

При t < t₀ и при t > t₀ х_вых(t)=0, а при t = t₀ х_вых(t) стремится к ¥ и тут же стремится к нулю (представляет из себя d-функцию). При х_вх(t)=1(t) имеем переходную функцию k(t)=k₂d(t).

Технически реализовать идеальное дифференцирующее звено весьма сложно. К этому звену можно отнести операционный усилитель аналоговых вычислительных устройств, работающий в режиме дифференцирования; тахогенератор, входной величиной которого является изменение угла поворота вала a, а выходной – напряжение, снимаемое с коллектора (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Пример идеального дифференцирующего звена (тахогенератор)