Идеальное интегрирующее звено

Интегрирующие звенья

Различают два вида интегрирующих звеньев: идеальные и реальные. Общей особенностью интегрирующих звеньев является пропорциональность производной выходной величины мгновенному значению входной величины. У идеального интегрирующего звена пропорциональность существует в любой момент времени после подачи ступенчатого воздействия, а у реального – только после завершения переходного процесса в звене.

Дифференциальное уравнение звена обычно записывается в виде

, (3.36)

где коэффициент пропорциональности k₁ зависит от конструктивных параметров звена и имеет размерность единицы скорости измерения выходной величины, деленной на единицу измерения входной величины х_вх(t). Если в уравнение (3.36) х_вых(t) и х_вх(t) имеют одинаковую размерность, то коэффициент пропорциональности k₁ будет иметь размерность – единица, деленная на секунду (1/с). Тогда (3.36) можно записать в другом виде:

, (3.37)

где [с] – постоянная времени звена.

Уравнениям (3.36) и (3.37) соответствуют интегральные соотношения

и . (3.38)

При однократном ступенчатом воздействии х_вх(t)=const имеем

и , (3.39)

где С – константа интегрирования, равная нулю при нулевых начальных условиях.

Временные характеристики, согласно (3.39), будут представлять собой прямые линии (рис. 3.11, а,б).

а	б
Рис. 3.11. Временные характеристики идеального интегрирующего звена

 

При t=T из (3.39) имеем х_вых(t)=х_вх(t). Это дает возможность численно определить постоянную времени Т (рис.3.11,б) или коэффициент пропорциональности (рис. 3.11,а).

Передаточные функции звена имеют вид

и . (3.40)

Амплитудно-фазовые характеристики

и (3.41)

имеют только мнимую часть Jm(w). Действительная часть равна Re(w)=0.

Амплитудно-частотная характеристика равна

и . (3.42)

Фазочастотная характеристика

и (3.43)

Из (3.42) следует, что А(w)изменяется при изменении частоты от 0 до ¥ от А(0)=¥ до нуля (А(¥)=0), а фазовый сдвиг не зависит от частоты и равен -p/2 (3.43).

Примерами элементов автоматических систем, динамические свойства которых эквивалентны свойствам идеального интегрирующего звена, являются: электродвигатель постоянного тока (рис.3.12, а), в котором х_вх – подаваемое напряжение U_вх, а х_вых – угол поворота вала двигателя a; емкость с жидкостью (рис 3.12, б), в которой х_вх – приток жидкости Q₁, а х_вых – уровень жидкости Н; гидравлический сервомотор (рис. 3.12, в), в котором х_вх – перепад давления Dр на поршне сервомотора, х_вых – его перемещение h, и др.

Реальные интегрирующие звенья обычно обладают заметной инерционностью.

 

 

а	б	в
Рис.3.12. Примеры интегрирующих звеньев