Способ цепной подстановки

В анализе хозяйственной деятельности используется мно­го различных способов. Среди них можно выделить базовые (логические) способы, которые широко применяются и в дру­гих дисциплинах для обработки и изучения информации (срав­нения, графический, балансовый, средних и относительных чисел, аналитических группировок, эвристические методы решения экономических задач на основании интуиции, прошлого опыта, экс­пертных оценок специалистов и др.).

Для изучения влияния факторов на результаты хо­зяйствования и подсчета резервов в анализе применяются такие способы, как цепной подстановки, абсолютных и относи­тельных разниц, интегральный метод, корреляционный, компо­нентный, методы линейного, выпуклого программирования, тео­рия массового обслуживания, теория игр, исследования операций, теория нечетких множеств и т.д. Применение тех или иных способов зависит от цели и глубины анализа, объекта исследования, технических возможностей выполнения расчетов и т.д.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных).

Прием цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Этот прием используется только тогда, когда зависимость между изучаемыми явлениями носит строго функциональный характер. Зависимость может быть выражена в виде суммы произведений или частных.

Суть приема цепных подстановок состоит в последовательной замене базисной величины одного из факторов фактической его величиной, а остальные показатели при этом считаются неизменными.

Степень влияния того или иного фактора выявляется последовательным его вычитанием. В первом расчете все величины плановые, в последнем — фактические. Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов (двух показателей) делают три расчета, трех факторов — четыре расчета, четырех факторов — пять расчетов. Однако поскольку первый расчет включает лишь плановые величины, то его результаты можно взять в готовом виде из плана предприятия или объединения; результат последнего расчета, когда все показатели фактические, — из квартального или годового отчета. Следовательно, практически число расчетов оказывается не на единицу боль­ше, а на единицу меньше, т. е. осуществляются лишь промежуточные расчеты.

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, так как ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом — качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя — численности работников, а потом качественного — производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом — влияние оптовых цен.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

В общем виде применение способа цепных подстановок можно описать следующим образом:

 

 

у_пл = a_пл * b_пл;

y_усл1 = a_ф * b_пл;

y _ф = a_ф * b_ф;

∆y_a = y_усл1 - у_пл;

∆y_b = y _ф - y _усл2;

∆у_общ = ∆y_a + ∆y_b.

 

 

Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в таблице 1.

 

Таблица 1 – Данные для анализа объема валовой продукции

Показатель	Услов-ное обозна-чение	Уровень показателя	Отклонение от плана
план	факт	абсолют-ное	относи­- тельное, %
Валовая продукция, млн. руб.	ВП			+200	+50
Среднесписочная численность рабочих, чел	ЧР			+20	+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб.	ГВ			+1	+25
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д		208,3	+8,3	+4,17
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	ДВ			+4	+20
Средняя продолжитель­ность смены, час	П		7,5	-0,5	-5
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ЧВ	2,5	3,2	+0,7	+28

 

Известно, что объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

 

ВП = ЧР • ГВ.

 

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

 

ВПпл= ЧРпл • ГВпл = 100 • 4 = 400 млн руб.;

ВПусл = ЧРф • ГВпл= 120 • 4 = 480 млн руб.;

ВПф = ЧРф • ГВф = 120 • 5 = 600 млн руб.

Второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет роста числен­ности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн руб.:

 

∆ ВП_ЧР= ВП₁ – ВП_ПЛ = 480 – 400.

 

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой про­дукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 80 млн руб.;

б) повышения уровня производительности труда + 120 млн руб.

Итого + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

 

DВП_чр + DВП_гв = DВП_общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошиб­ках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов.

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой про­дукции:

 

ВП = ЧР•Д•П•ЧВ.

 

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1:

 

ВП_ПЛ = ЧР_ПЛ •Д_пл •П_пл •ЧВ_ПЛ = 100•200 •8 •2,5 = 400 млн руб.;

ВП_УСЛ1 = ЧР_Ф •Д_пл •П_пл •ЧВ_ПЛ = 120 •200 •8 •2,5 = 480 млн руб.;

ВП_УСЛ2 = ЧР_ф •Дф •П_пл •ЧВ_ПЛ = 120 •208,3 •8 •2,5 = 500 млн руб.;

ВП_УСЛ1 = ЧР_Ф •Д_ф •П_ф •ЧВ_ПЛ = 120 •208,3 •7,5 •2,5 = 468,75 млн руб.;

ВП_Ф= ЧРф•Д_ф •П_ф •ЧВ_Ф = 120 •208,3•7,5 •3,2 = 600 млн руб.

 

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн руб. (600 — 400), в том числе за счет изменения:

 

а) количества рабочих:

DВП_чр= ВП_усл1 - ВП_пл = 480 - 400 = +80 млн руб.;

 

б) количества отработанных дней одним рабочим за год:
DВП_д= ВП_усл2 - ВП_усл = 500 - 480 = +20 млн руб.;

 

в) средней продолжительности рабочего дня:

DВП_п = ВП_усл3 - ВП_усл2 = 468,75 - 500 = -31,25 млн руб.;

 

г) среднечасовой выработки:

DВП_чв = ВП_ф - ВП_усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн руб.;

 

Всего +200 млн руб.

 

Таким образом, применение способа цепной подстановки требу­ет знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения пра­вильно их классифицировать и систематизировать, поскольку от порядка подстановки зависят результаты расчетов.