Алгебраический критерий Шур-Кона

Рис. 3.35.

Этот вывод вытекает также из основной подстановки метода z-преобразования:

Действительно, пусть , тогда

(3.61)

и требование сводится к неравенству

(3.62)

откуда следует известное в теории непрерывных систем условие сходимости:

(3.63)

Аналогично непрерывным системам устойчивость импульсных систем может определена с помощью специальных правил - критериев.

 

Алгебраический критерий Шур-Кона по характеристическому уравнению замкнутой системы позволяет судить о расположении корней на плоскости z.

Пусть дано характеристическое уравнение замкнутой системы:

(3.64)

Данная система будет устойчива, когда определители Шур-Кона:

 

и т. д.

где - - сопряженные коэффициенты (для действительных коэффициентов .

 

 

Пример

Исследовать устойчивость импульсной системы, характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

Найдем определители Шур-Кона

=

=

=

По критерию Шур-Кона система устойчива, если нечетные определители – отрицательные, а четные – положительны. Данное условие выполняется, следовательно, система устойчива.

Если система второго порядка, то можно применять упрощенный критерий Шур-Кона: Дискретная САУ будет устойчива, если характеристическое уравнение имеет приведенный вид ():

(3.65)

и одновременно выполняются три условия:

1.

2. (3.66)

3.

Пример

Исследовать устойчивость импульсной системы, характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

По критерию Шур-Кона

=

=

Система неустойчива, т. к. второй (четный) определитель отрицательный.

По упрощенному критерию Шур-Кона :

1.

2. (3.67)

3.

Система неустойчива, т.к. не выполняется пследнее условие.

Как было сказано выше, методы анализа устойчивости импульсных системявляются аналогами соответствующих методов исследования непрерывных систем. Т. е. для анализа устойчивости импульсных систем можно использовать обычные критерии устойчивости непрерывных систем., но при этом приходится учитывать лишь некоторые особенности импульсных систем.