Потенциальная энергия упругой деформации при растяжении – сжатии.

В упругой области нагружения существует прямо пропорциональная зависимость между относительной линейной деформацией и нормальным напряжением, называемым законом Гука (1756г. – Роберт Гук).

σ = Εε

 

где ε – относительная линейная деформация

σ – напряжение

Ε – модуль упругости первого рода (модуль Юнга)

[Н/м²]; [Па]; [МПа]

 

 

EF – жесткость при растяжении-сжатии

 

 

 

 

 

Пример:

Определить удлинение стержня, вызываемое действием собственного веса. (δ=? Δl=?)

 

 

0 ≤ z ≤ l 0 ≤ z′ ≤ l

N(z) = qz N(z′) = ql-qz′

N(0) = 0 N(0) = ql

N(l) = ql N(l) = 0

 

Ответ:

 

Примечание: Если стержень состоит из n различных участков, то Δl (суммарная) определяется как сумма:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EF – жесткость при растяжении – сжатии;

F – площадь поперечного сечения.

 

 

 

 

Статические неопределимые системы.

Статической неопределимыми системами называются системы, в которых внутренние силовые факторы не могут быть определены из основных уравнений равновесий (число неизвестных больше числа основных уравнений статики).

Степень статической неопределимости – разность между числом неизвестных (в опорах или заделках) и число уравнений равновесия.

Для раскрытия статической неопределимости составляют дополнительные уравнения перемещений (совместимости деформации). Их число равно степени статической неопределимости системы.

 

3 стороны задачи:

1. Статическая;

2. Геометрическая;

3. Физическая.