I. 8. Скорректированные коэффициенты детерминации

Одним существенным недостатком коэффициента детерминации является то, что при включении в модель дополнительного регрессора он никогда не уменьшается, а во многих случаях - увеличивается, а это, в свою очередь, приводит к тому, что будет отдано предпочтение варианту уравнения с очень многими регрессорами. С каждым дополнительным регрессором теряется одна степень свободы и этот недостаток не учитывается с помощью , когда он выступает в качестве критерия выбора. С корректированные коэффициенты детерминации призваны учитывать этот факт.

 

Из двух вариантов уравнений, которые отличаются величиной скорректированного коэффициента детерминации, но имеют одинаково хорошие другие критерии качества, предпочитают вариант с большим значением скорректированного коэффициента детерминации.

 

I. Скорректированный коэффициент детерминации по Тейлу: .

 

 

II. Скорректированный коэффициент детерминации по Амемии: .

 

 

К основным свойствам скорректированных коэффициентов детерминации относятся следующие:

· оба скорректированных коэффициента легко вычисляются по приведенным выше формулам при заданном значении ;

· изменение обоих скорректированных коэффициентов детерминации и , вызванное дополнительным регрессором, может быть как положительным, так и отрицательным;

· отражает потерю степеней свободы при включении дополнительного регрессора более четко, чем . Это значит, что изменяется на большую величину, чем , при включении дополнительного регрессора. Поэтому тот, кто применяет вместо в качестве критерия выбора, будет (при прочих равных условиях) отдавать предпочтение уравнению, содержащему меньшее количество регрессоров.