Коэффициент детерминации.

Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии, (или, как говорят, мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям yf), характеристикой прогностической силы анализируемой регрессионной модели является коэффициент детерминации,определяемый по формуле R²=|PN|²/|PM|²=cos²𝜑, где 𝜑 - угол между векторами PN и PM. Величина R² показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной.

 

Множественный регрессионный анализ.

Обозначим i-е наблюдение зависимой переменной y_i, а объясняющих переменных — x_i1, x_i2,..., х_n. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде: y_i=b₀+b₁x_i1+b₂x_i2+…+b_px_ip+e_i (4.1), где i = 1,2,..., n, Модель (4.1), в которой зависимая переменная y_i , возмущения ℰ_i и объясняющие переменные x_i1,x_i2,…,x_ip удовлетворяют приведенным выше предпосылкам 1-5(1 - возмущение ℰ_i (или зависимая переменная у_i) есть величина случайная; 2 - Математическое ожидание возмущения ℰ_i равно нулю; 3 - Дисперсия возмущения ℰ_i постоянна для любого i; 4 - Возмущения ℰ_i и ℰ_j (или переменные y_i и y_j) не коррелированы M(ℰ_i ℰ_j)=0(i≠j); 5 - Возмущение ℰ_i (или зависимая переменная у_i) есть нормально распределенная случайная величина.) регрессионного анализа и, кроме того, предпосылке 6 о невырожденности матрицы (независимости столбцов) значений объясняющих переменных , называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression model).