Коэффициент корреляции.

Перейдем к оценке тесноты корреляционной зависимости. Рассмотрим случай линейной зависимости вида (3.12). На первый взгляд, подходящим измерителем тесноты связи Y от X является коэффициент регрессии b1, т.к. он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется Y,. Однако b1 зависит от единиц измерения переменных.

Поэтому воспользуемся системой, которая использует в качестве единицы измерения переменной ее среднее квадратическое отклонение s. Величина (3.17) показывает, на сколько величин Sy изменится в среднем Y, когда X увеличится на одно Sx. Величина r является показателем тесноты связи и называется выборочным коэффициентом корреляции(или просто коэффициентом корреляции).

Если r> 0 (b1> 0), то корреляционная связь между переменными называется прямой, если г < 0 (b1 < 0), — обратной. При прямой (обратной) связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению (уменьшению) условной (групповой) средней другой. Тогда r будет ровно: .(3.18)

Свойства коэффициента корреляции r:

1. Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке [-1;1], т. е. -1 ≤r≤1. Чем ближе |r| к единице, тем теснее связь.

2. При r = ±1 корреляционная связь представляет линейную функциональную зависимость. При этом все наблюдаемые значения располагаются на прямой линии

3. При r =0 линейная корреляционная связь отсутствует. При этом линия регрессии параллельна оси Ох.