Понятие и причины гетероскедастичности. Последствия гетероскедастичности. Обнаружение гетероскедастичности.

Гомоскедастичность – постоянство дисперсии остатков по отношению к фактическим значениям фактора или показателя. Остатки называются гомоскедастичными, если они сосредоточены в виде горизонтальной полосы около оси x_i, в противном случае остатки называют гетероскедастичными. Для исследования гомоскедастичности применяются различные тесты. Один из них называется тест Голдфельда-Квандта: 1) Упорядочение значений показателя у по степени возрастания фактора х. 2) Из упорядоченной совокупности убирают несколько «с» центральных значений: , р – число оцениваемых в модели параметров. В результате, получается 2 совокупности данных, в одной из них значения фактора будет наименьшими, а в другой – наибольшими. 3) Для каждой совокупности строят модель регрессии, по которой находят остатки: . Пусть S₁ – большая сумма квадратов ошибок, а S₂ – меньшая. 4) Определим отношение . 5) Полученное значение R сравнивают с табличным значением F-критерия Фишера. Если F_табл<R, то предпосылка о гомоскедастичности нарушена. Чем больше R по отношению к F_табл, тем более нарушена данная предпосылка. .

19. Нелинейная регрессия. Нелинейная модель и их линеаризация.

y=f(x) – общий вид. Если в качестве f использовать нелинейную математическую зависимость, то получиться нелинейная модель парной регрессии. Различают 2 класса нелинейных моделей:

1.модели нелинейные относительно фактора, но линейные относительно параметров:

*полиномиальные: у=а₀+а₁х+а₂х²+а₃х³+…. Для перехода к линейной функции применяют простую замену переменных (х₁=х², х₂=х³), у=а₀+а₁х+а₂х₁+а₃х₂…

*гиперболические: у=а₀+а₁/х, (х₁=1/х); у=а₀+а₁х₁.

1. степенную модель: у=ах^в;

2. показательную: у=ав^х;

3. экспоненциальную: у=ке^а+вх.

Модели являются нелинейными как относительно фактора, так и относительно параметра. Для их линеаризации использую процедуру логарифмирования. Таким образом, общая схема оценивания нелинейных моделей следующая:

1,линеаризация функции (простой заменой или логарифмированием);

2,оценка параметров линейной модели МНК;

3,обратный переход к исходному виду модели.

Различают 2 класса нелинейных регрессий:

-регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

-регрессии, нелинейные по включенным параметрам.

Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:

Полиномы разных степеней: y=a+bx+cx²+ε, y=a+bx+cx²+dx³+ ε;

Равносторонняя гипербола:

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

Степенная y=ax^b ε

Показательная y=ab^x ε

Экспоненциальная у=у^a+bx ε

Линеаризация нелинейной модели представляет собой преобразование используемой модели в линейную путем замены переменных на нестепенные.Так, в параболе второй степени у=а₀+а₁х+а₂х²+ ε заменяя переменные х=х₁, х²=х₂, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии: у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+ ε, для оценки параметров Ã используется МНК.