Выборка (ограничение, селекция).
Декартово произведение.
Вычитание (разность).
Вычитанием двух совместимых по типу отношений R1 и R2 называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений R1 и R2, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению R1 и не принадлежащих отношению R2. Таким образом, отношение, которое является разностью двух отношений, включает все кортежи, входящие в отношение- первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом.
Синтаксис операции вычитания: R1 minus R2
Пример 3. Для отношений R1 и R2 вычитание имеет вид:
Таблица 5. Отношение R1 minus R2
| Личный номер | Фамилия | Размер стипендии |
| Серов | ||
| Леонидов |
Декартовым произведением двух отношений R1(R11, R12,…,R1n) и R2(R21, R22,…,R2m) называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений R1 и R2: (R11, R12,…,R1n, R21, R22,…,R2m), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений R1 и R2: (r11, r12,…,r1n, r21, r22,…,r2m) таких, что (r11, r12,…,r1n) Î R1, (r21, r22,…,r2m) Î R2. При выполнении прямого произведения двух отношений получается отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.
Синтаксис операции декартового произведения: R1 times R2
Замечание:Если в отношениях R1 и R2 имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать. При перемножении отношений совместимость по типу не требуется.
Пример 4. Декартово произведение двух отношений R1 «Студент» и R2 «Дисциплина» дает новое отношение R1 times R2 «экзаменационная ведомость», которое содержит все атрибуты исходных отношений.
Таблица 6. R1 «Студенты»
| Номер | Фамилия | |
| К11 | Иванов | |
| К12 | Петров | |
| К13 | Сидоров |
Таблица 7 R2 «Дисциплина»
| Код | Наименование | |
| К21 | П1 | Математика |
| К22 | П2 | Информатика |
Таблица 8 R1 times R2 «Экзаменационная ведомость»
| Номер | Фамилия | Код | Наименование | Оценка | ||
| К11 | К21 | Иванов | П1 | Математика | ||
| К11 | К22 | Петров | П1 | Математика | ||
| К12 | К21 | Сидоров | П1 | Математика | ||
| К12 | К22 | Иванов | П2 | Информатика | ||
| К13 | К21 | Петров | П2 | Информатика | ||
| К13 | К22 | Сидоров | П2 | Информатика |
Замечание: В полученное отношение целесообразно добавить атрибут «Оценка» для записи результатов экзамена.
Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении R с условием с называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения R, и телом, состоящим из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие с дают значение ИСТИНА. Условие с представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения R и (или) скалярные выражения. Таким образом, результатом ограничения отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее условию.
Обычное условие имеет вид: R11 Q R12, где Q Î{=, ≠, <, >, ≤, ≥}, а R11 и R12 – атрибуты отношения R или скалярные значения. Такие выборки называются Q-выборки (тэта-выборки) или Q - ограничения, Q - селекции.
Синтаксис операции выборки: R where c, или R where R11 Q R12.
Пример 5. Пусть дано отношение R с информацией списка студентов и их стипендий.
Таблица 9 Отношение R(список студентов и их стипендий)
| Личный номер | Фамилия | Размер стипендии |
| Котов | ||
| Серов | ||
| Леонидов |
Результат выборки R where Размер стипендии > 2500.
Таблица 10 Отношение R where размер стипендии > 2500
| Личный номер | Фамилия | Размер стипендии |
| Котов | ||
| Леонидов |
Таким образом, операция выборки позволяет получить кортеж отношения, удовлетворяющий определенным условиям, в результате чего получается «горизонтальный срез» отношения по некоторому условию.