Задача № 7. Временные ряды (моделирование и сезонная декомпозиция)

 

1. Смоделировать не менее 6 периодов сезонности временного ряда. Период сезонности m = 4 для нечётных и 7 для чётных вариантов. Формула: = a + b*V0 + S +(Rnd(1) –0.5)*c. Разумные параметры a, b, c и сезонные эффекты S, подобрать самим.

2. Построить график временного ряда и показать его преподавателю.

3. Произвести аддитивную декомпозицию полученного ряда, выделив оценки сезонной компоненты и линейного тренда. Сопоставить их с S, a, b.

4. По ряду невязок оценить дисперсию ошибок, сопоставив её с параметром c, и сделать точечный и интервальный прогноз (с доверительной вероятностью 0.95) на глубину в 3 временных единицы.

5. Изобразить на графике исходный ряд и прогнозные значения с доверительными интервалами.

 

 

Задача № 8. Временные ряды (ARIMA - моделирование)

 

1. Построить график временного ряда ежемесячных наблюдений чисел авиапассажиров (файл series_G.sta).

2. Для устранения мультипликативности эффектов подвергнуть ряд логарифмированию.

3. Устранить линейный тренд и сезонную периодичность, применив операторы взятия обратных разностей с лагом в 1 и 12 единиц.

4. По графикам автокорреляционной частной автокорреляционной функций принять решение о порядках ARMA модели.

5. Подогнать к данным ARMA модель с двумя параметрами движущегося среднего (один регулярный, другой сезонный) и без авторегрессионых параметров.

6. Убедиться в значимости оцененных параметров.

7. Оценить адекватность модели найдя прогнозные значения для имеющихся наблюдений.

8. Сделать точечный и интервальный прогноз чисел авиапассажиров на глубину в период сезонности. Построить график.

9. Построить график временного ряда ежегодных наблюдений чисел солнечных пятен (файл sunspot.sta).

10. Устранить сезонную периодичность с лагом в 11 единиц.

11. Подогнать к данным ARMA модель порядков: p = 2, q = 2.

12. Сделать точечный и интервальный прогноз чисел солнечных пятен на 2003 и 2004 годы.

 

Задача № 9. Системы эконометрических уравнений (косвенный МНК)

 

По данным

 

Год	Годовое потребление свинины на душу населения, фунтов, y1	Оптовая цена за фунт, долл., y2	Доход на душу населения, долл., x1	Расходы по переработке мяса, % к цене, x2
		4.2
		3.8

 

Построить модель вида

 

ì y₁ = a₁ + b₁₂*y₂ + c₁₁*x₁ + e₁

í

î y₂ = a₂ + b₂₁*y₁ + c₂₂*x₂ + e₂ .

 

1. Применяя условие размерности установить идентифицируемость каждого уравнения структурной формы.

2. Записать приведённую форму уравнений.

3. Выразить коэффициенты структурной формы через коэффициенты приведённой формы.

4. Косвенным МНК идентифицировать структурную форму модели.

 

 

Задача № 10. Системы эконометрических уравнений (двух шаговый МНК)