Задача № 3. Введение фиктивных переменных
1. Добавить (домыслить) правдоподобную качественную переменную к данным того же варианта задания «Парная регрессия», разбив наблюдения в соответствии с уровнями сопутствующей качественной переменной (2 уровня в нечётных вариантах и 3 в чётных).
2. Ввести в модель нужное число дихотомических фиктивных переменных, оценить параметры модели и записать оценки уравнений регрессии для каждого уровня качественной переменной отдельно.
3. По данным для какого-либо уровня отдельно оценить уравнение регрессии. Сравнить результаты моделирования с таковыми в п. 2. Сделать выводы.
Задача № 4. Линеаризация
1. Подбором нелинейных преобразований исходных переменных в том же варианте задания «Парная регрессия», добиться улучшения представления данных с помощью нелинейной функции регрессии.
2. Сравнить коэффициент детерминации и уровень значимости уравнения в целом с таковыми для линейной функции регрессии. Сделать выводы.
3. Записать оцененную нелинейную функцию регрессии и построить её график вместе с линейной функцией регрессии на диаграмме рассеяния.
4. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой в полученной нелинейной модели и сравнить его с таковым в линейной.
Задача № 5. Параболическая регрессия
1. Найти оценку функции параболической (степени 2) регрессии.
2. Построить диаграмму рассеяния и нанести на неё график оцененной регрессии.
3. Найти коэффициент детерминации и на уровне значимости 0.05 проверить значимость функции регрессии.
4. Найти точечное и интервальное (с надёжностью 0.9) предсказания зависимой переменной при значении объясняющей переменной, равном максимальному наблюдённому её значению, увеличенному на 10%.
5. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой.
6. По критерию Дёрбина – Уотсона проверить гипотезу о автокоррелированности остатков.
В таблице для каждого варианта указаны наблюдённые значения независимой (первая строка) и зависимой переменной.
| Вар 1 | |||||||||||||||
| -11 | -46 | ||||||||||||||
| Вар 2 | |||||||||||||||
| -17 | |||||||||||||||
| Вар 3 | |||||||||||||||
| -3 | -14 | -6 | -3 | -1 | -18 | ||||||||||
| Вар 4 | |||||||||||||||
| -49 | -18 | -9 | -65 | -20 | -11 | -66 | -30 | -8 | |||||||
| Вар 5 | |||||||||||||||
| -37 | -25 | -61 | -53 | -49 | -70 | -112 | -67 | -6 | -33 | ||||||
| Вар 6 | |||||||||||||||
| -34 | -7 | -12 | -12 | -15 | |||||||||||
| Вар 7 | |||||||||||||||
| -13 | -3 | ||||||||||||||
| Вар 8 | |||||||||||||||
| -36 | |||||||||||||||
| Вар 9 | |||||||||||||||
| -15 | -1 | -10 | -10 | ||||||||||||
| Вар 10 | |||||||||||||||
| -16 | -24 | -61 | -144 | -56 | -33 | -61 | -21 | -28 | -10 | -22 | -27 | -47 | |||
| Вар 11 | |||||||||||||||
| -3 | -3 | -30 | -37 | -1 | |||||||||||
| Вар 12 | |||||||||||||||
| -56 | -30 | -2 | -69 | -75 | -72 | -62 | -24 | -1 | -25 | -81 | -6 | -25 | -24 | ||
| Вар 13 | |||||||||||||||
| -17 | |||||||||||||||
| Вар 14 | |||||||||||||||
| -3 |
Задача № 6. Логит – и пробит - модели
1. Подобрать данные с числом факторов не менее 2 и числом наблюдений >= 15.
2. Оценить модель с помощью метода максимального правдоподобия, проверить значимость модели.
3. Построить 3D график.
4. Построить таблицу наблюдённых, предсказанных значений и остатков, указать Odds Ratio.
5. Найти средний маржинальный эффект какого-либо фактора.
6. Сделать прогноз для нового объекта.