Задача (решение с помощью пакета Statistica).

Компания производит электрические компоненты. Для более эффективного по времени производства требуется провести обучение в течение месяца. Поскольку обучающая программа стоит немало средств, руководство компании стремится сократить время на обучение. Руководитель программы изобрел новый метод обучения. Руководство фирмы заинтересовано в проведении специального исследования для того, чтобы определить, сокращает ли новый метод период обучения. Две группы работников по 10 человек обучались с использованием нового метода и стандартного метода соответственно. По окончании периода обучения каждый работник проводил сборку компонента и записывалось время сборки (см. табл.).

МЕТОД	Время, затраченное на производство единицы продукции одним работником, мин.
Традиционный метод обучения, группа 1

Новый метод обучения, группа 2

Доказывают ли эти данные эффективность нового метода обучения?

14. Дать пример несмещенной, но не состоятельной оценки.

15. Зарисовать примеры различных вариантов графиков и выписать характеристики для них из функции «Калькулятор» в пакете STATISTICA.

16.[1, c.12] Изобразите функцию потерь для прибытия в аэропорт позже (или раньше) времени окончания регистрации.

17.[1, c.13] Является ли несмещенность необходимым или достаточным условием состоятельности?

18.Английский тест «ECONTEST» (Режим доступа: C:\APPL\ECONTEST\GO, [9]).

19.В таблице приведены данные об объеме продаж коммерческой фирмы за последние два года. Определите, являлась ли работа фирмы стабильной (проверить гипотезу об однородности выборок).

А) Принять, что объем продаж является нормально распределенной случайной величиной и проверить гипотезу, воспользовавшись параметрическим критерием.

B) Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности объема продаж.

С) В случае невозможности принять гипотезу о нормальности распределения воспользоваться непараметрическими критериями для оценки стабильности работы предприятия.

Месяц	Год 2008	Год 2009
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

20. Определить ковариацию потребительского спроса и реальных цен на бензин. Построить диаграмму рассеивания, рассчитать коэффициент корреляции и проверить наличие зависимости между переменными р и y на основе проверки гипотезы о коэффициенте корреляции. Данные в таблице приведены в млрд. долл. в ценах 1972 г.

Год	Цены (р)	Спрос (y)	Год	Цены (р)	Спрос (y)
	103,5	26,2		121,6	28,3
		24,8		149,7	27,4
		25,6		188,8	25,1
	124,8	26,8		193,6	25,2
	124,7	27,7		173,9	25,6

21.Доказать формулу:

22. Годовой доход Y гражданина в некоторой стране определяется по следующей формуле:

где S – число лет обучения в годах, t – трудовой стаж в годах. Данные о числе лет обучения, трудовом стаже и возрасте 5 индивидов приведены в таблице.

№ п/п	Число лет обучения в годах, (S)	Трудовой стаж в годах, (t)	Возраст индивида, (X)

Рассчитать , , по определению и по формуле (см. задачу 13). Получить аналитическое выражение для и проверить полученное выражение расчетным путем. Построить диаграмму рассеивания, рассчитать коэффициент корреляции и проверить наличие зависимости между переменными X и Y, X и S, X и t на основе проверки гипотезы о коэффициенте корреляции.

23. Получены данные с1954 по 1965 гг. по приросту численности занятых и темпу прироста выпуска продукции (темпа прироста производительности труда). Эти данные представлены в таблице

№	Страна	Прирост численности занятых, (е)	Темп прироста выпуска продукции, (р)
	Австрия		4,2
	Бельгия	1,5	3,9
	Канада	2,3	1,3
	Дания	2,5	3,2
	Франция	1,9	3,8
	Италия	4,4	4,2
	Япония	5,8	7,8
	Нидерланды	1,9	4,1
	Норвегия	0,5	4,4
	ФРГ	2,7	4,5
	Великобритания	0,6	2,8
	США	0,8	2,6

Рассчитать по определению и по формуле (см. задачу 21). Построить диаграмму рассеивания, рассчитать коэффициент корреляции и проверить наличие зависимости между переменными e и p на основе проверки гипотезы о коэффициенте корреляции.

24. Доказать, что (теорема об оценке ковариации).

25. Дан рынок, состоящий из трех активов a₁, a₂, a₃. Рынок может находиться в одном из трех состояний S₁, S₂, S₃. Данные по вероятностным состояниям и доходностям активов приведены в таблице. Составить ковариационную , и корреляционную , матрицы.

Состояния, S	Вероятность, p(S)	Доходность актива, a₁ , R₁ (%)	Доходность актива, a₂ , R₂ (%)	Доходность актива, a₃ , R₃ (%)
S₁	0,3			-10
S₂	0,6
S₃	0,1		-20

26.Проанализировать [10] с точки зрения ТВМС.

27. По семи территориям Уральского регионы за 2005 год получены следующие показатели (см. табл.).

Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах в %, Y	Среднемесячная з/п одного работающего в тыс.рублей, X
Удмуртская республика	68,8	4,5
Свердловская область	58,3	5,9
Башкортостан	62,6	5,7
Челябинская область	52,1	7,2
Пермская область	54,5	6,2
Курганская область	57,1	6,0
Оренбургская область	51,0	7,8

Рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной ,

с) показательной .

Оценить качество этих регрессий.

28.[1, c.46] По 10 наблюдениям оценена зависимость между инфляцией и безработицей в 1931–1940 гг. Получено: , где i – инфляция, u – безработица. Оценена величина стандартной ошибки Проверить гипотезу H₀: при .

29. [1, c.29] Матрица коэффициентов корреляции R является неотрицательно определенной (или положительно полуопределенной), то есть обладает следующим свойством: для любого вектора u скалярное произведение (uR; u)≥0.

Доказать данное свойство для двумерного и k-мерного случаев.

30. [1, c.33] Покажите, что R² равен квадрату выборочного коэффициента корреляции между переменными y и .

31.Используя метод наименьших квадратов, найти коэффициенты уравнения:

а) ;

б) .

32. Получить решение задачи, разобранной в лабораторной работе №1 [2], в матричном виде для нестандартизированных (т.е. нецентрированных, ненормированных) данных:

33. Составить систему нормальных уравнений для функций:

1) ,

2) .

34.Зависимость между доходом (доходностью) ценных бумаг и риском следует принципу: чем выше доходность, тем выше риск. Аналитически данное утверждение описывается моделью CAPM (Capital Asset Price Model):

где r — ожидаемая доходность актива;

r_f — доходность безрисковых активов;

r_m — доходность рынка в среднем;

— бета-коэффициент, являющийся мерой систематического риска и измеряющий доходность актива по отношению к доходности на рынке в среднем.

Как реализовать задачу линейной регрессии для оценки параметра в модели CAMP?

35. Руководство большой шоколадной фабрики заинтересовано в построении модели для того, чтобы предсказать реализацию одной из своих уже долго существующих торговых марок. На основе собранных данных определить «лучшую» модель для прогноза объема реализации.

Дата	Реализация за 6 месяцев млн.ф.ст.	Реклама млн.ф.ст.	Цена, пенсы за ед.	Цена конкурента пенсы за ед.	Индекс потребительских расходов

19X0
I-VI
VII-XII		4,8	14,8	17,3	98,4
19X1
I-VI		3,8	15,2	16,8	101,2
VII-XII		8,7	15,5	16,2	103,5
19X2
I-VI		8,2	15,5		104,1
VII-XII		9,7
19X3
I-VI		14,7	18,1	20,2	107,4
VII-XII		18,7		15,8	108,5
19X4
I-VI		19,8	15,8	18,2	108,3
VII-XII		10,6	16,9	16,8	109,2
19X5
I-VI		8,6	16,3		110,1
VII-XII		6,5	16,1	18,3	110,7
19X6
I-VI		12,6	15,4	16,4	110,3
VII-XII		6,5	15,7	16,2	111,8
19X7
I-VI		5,8		17,7	112,3
VII-XII		5,7	15,1	16,2	112,9

36.По данным за 7 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия y (млн. руб.) от объема реализации (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда (ед. продукции на 1 работника):

при анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл.

№	y	x₁	x₂

требуется:

1) по семи позициям рассчитать

2) рассчитать критерии Дарбина - Уотсона.

3) Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.

4) Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

37.y зависит от x как квадратичная функция вида:

1. ;

2. .

Если оценена связывающая их линейная регрессия, то какой (примерно) можно ожидать величину DW?

38.«Большое домашнее задание» (БДЗ) - выполнение двух лабораторных работ по собственным исходным данным.

39.Реферат.