Задача 2

Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.

№	цена акции лоллар США	доходность капитала %	уровень дивидендов %
		15,2	2,6
		13,9	2,1
		15,8	1,5
		12,8	3,1
		6,9	2,5
		14,6	3,1
		15,4	2,9
		17,3	2,8
		13,7	2,4
		12,7	2,4
		15,3	2,6
		15,2	2,8
			2,7
		15,3	1,9
		13,7	1,9
		13,3	1,6
		15,1	2,4
		11,2	3,1
		12,1

 

1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

 

Составим расчетную таблицу

 

 

№	y	X1	X2	X2*X2	X1*X1	y*X1	y*x2	X1*X2
		15,2	2,6	6,76	231,04			39,52
		13,9	2,1	4,41	193,21			29,19
		15,8	1,5	2,25	249,64		22,5	23,7
		12,8	3,1	9,61	163,84	435,2	105,4	39,68
		6,9	2,5	6,25	47,61			17,25
		14,6	3,1	9,61	213,16	481,8	102,3	45,26
		15,4	2,9	8,41	237,16	431,2	81,2	44,66
		17,3	2,8	7,84	299,29			48,44
		13,7	2,4	5,76	187,69	315,1	55,2	32,88
		12,7	2,4	5,76	161,29	304,8	57,6	30,48
		15,3	2,6	6,76	234,09	382,5		39,78
		15,2	2,8	7,84	231,04	395,2	72,8	42,56
			2,7	7,29			70,2	32,4
		15,3	1,9	3,61	234,09			29,07
		13,7	1,9	3,61	187,69			26,03
		13,3	1,6	2,56	176,89	172,9	20,8	21,28
		15,1	2,4	5,76	228,01	317,1	50,4	36,24
		11,2	3,1	9,61	125,44	291,2	80,6	34,72
		12,1			146,41	133,1		24,2
итого		276,5	49,4	126,7	3916,59	6569,1		682,34

 

 

Определяем

 

По Данным таблицы составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными:

 

Разделим каждое уравнение на коэффициент при a.

Вычтем первое уравнение из второго и третьего

Разделим каждое уравнение на коэффициент при

Сложим оба уравнения и найдем

 

Таким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид

Экономический смысл коэффициентов и в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение цены акции при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении доходности капитала на один процентный пункт, цена акции измениться в том же направлении на 0,686 долларов; при изменении уровня дивидендов на один процентный пункт цена акции изменится в том же направлении на 11,331 доллара.

 

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

Будем рассчитывать частные коэффициенты эластичности для среднего значения фактора и результата:

Э - эластичность цены акции по доходности капитала

Э - эластичность цены акции по уровню дивидендов

 

3.
Определить стандартизованные коэффициенты регрессии

формулы определения:

 

где j- порядковый номер фактора

- среднее квадратическое отклонение j-го фактора (вычислено раньше)

=2,168 = ,0484

- среднее квадратическое отклонение результативного признака

=6,07

 

4. Сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

 

Коэффициенты эластичности факторов говорят о том, что при отклонении величины соответствующего фактора от его средней величины на 1% (% как относительная величина) и при отвлечении от сопутствующего отклонения другого фактора входящего в уравнение множественной регрессии, цена акции отклонится от своего среднего значения на 0,403% при действии фактора (доходность капитала) и на 1,188% при действии фактора (уровень дивидендов).

Таким образом сила влияния фактора на результат (цену акции) больше, чем фактора , а сами факторы действуют в одном и том же положительном направлениии.

Количественно фактор приблизительно в три раза сильнее влияет на результат чем фактор . ( )

Анализ уравнения регрессии по стандартизованным коэффициентам показывает, что второй фактор влияет сильнее на результат, чем фактор ( ), т.е. при учете вариации факторов их влияние более точно.

 

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.

Парные коэффициенты корреляции определяются по формулам:

 

Частные коэффициенты корреляции определяются по формуле:

 

Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле: