Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета анализа.

Пакет анализа - это надстройка, которая представляет широкие возможности для проведения статистического анализа.

Установка средств Пакет анализа.

В стандартной конфигурации программы EXCEL вы не найдете средства Пакет анализа. Даже если установить их с компакт-диска EXCEL'97 (или Office'97), они не появятся в меню до тех пор, пока вы не установите их в качестве надстройки Excel. Для этого выполните следующие действия:

1. Выберите команду Сервис=>Надстройки.

2. В диалоговом окне Надстройки установите флажок Пакет анализа.

3. Щелкните на кнопке ОК.

После этого в нижней части меню Сервис появится новая команда Анализ данных. Эта команда предоставляет доступ к средствам анализа, которые есть в EXCEL.

Пример 2.2.1. Задача состоит в построении модели для предсказа­ния объема реализации одного из продуктов фирмы.

Объем реализации - это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: время – Х1, расходы на рекламу Х2, цена товара Х3, средняя цена конкурентов X4, индекс потребительских расходовX5.

1. Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции

Статистические данные по всем переменным приведены в табл. 2.2.1. В этом примере n = 16, m = 5.

Таблица 2.2.1

Y XI XI X3 Х4 Х5
объем реализации время реклама цена цена конкурента индекс потребительских расходов
 
4,8 14.8 17.3 98.4
3.8 15.2 16.8 101.2
8.7 15.5 16.2 103.5
8.2 15.5 104.1
9.7
14.7 18.1 20.2 107.4
18.7 15.8 108.5
19.8 15.8 18.2 108.3
10.6 16.9 16.8 109.2
8.6 16.3 110.1
6.5 16.1 18.3 110.7
12.6 15.4 16.4 110.3
6.5 15.7 16.2 111.8
5.8 17.7 112.3
5.7 15.1 16.2 112.9

 

Использование инструментаКорреляция. Для проведения корреляционного анализа выполните следующие действия:

1) данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек;

2) выберите команду Сервис =>Анализ данных;

3) в диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Корреляция (рис. 4.2.1). а затем щелкните на кнопке ОК;

4) в диалоговом окне Корреляция в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке» (рис. 4.2.2);

5) выберите параметры вывода. В данном примере - установите переключатель «Новый рабочий лист»;

6) ОК.

В табл. 2.2.2 приведены промежуточные результаты при вычисле­нии коэффициента корреляции по формуле (2.1.1)

Таблица 2.2.2

t Y X2 ) )2 ) )2 )× )
4.8 -180.813 -169.813 32693.16 28836.29 -5.29375 -4.49375 28.02379 20.19379 957.1762 763.0949
3.8 -158.813 25221.41 -5.49375 30.18129 872.4762
8.7 -115.813 13412.54 -0.59375 0.352539 68.76367
8.2 -32.8125 1076.66 -1.09375 1.196289 35.88867
9.7 63.1875 3992.66 0.40625 0.165039 25.66992
14.7 125.1875 15671.91 5.40625 29.22754 676.7949
18.7 138.1875 19095.79 9.40625 88.47754 1299.826
19.8 60.1875 3622.535 10.50625 110.3813 632.3449
10.6 60.1875 3622.535 1.30625 1.706289 78.61992
8.6 14.1875 201.2852 -0.69375 0.481289 -9.84258
6.5 0.1875 0.035156 -2.79375 7.805039 -0.52383
12.6 24.1875 585.0352 3.30625 10.93129 79.96992
6.5 38.1875 1458.285 -2.79375 7.805039 -106.686
5.8 57.1875 3270.41 -3.49375 12.20629 -199.799
5.7 77.1875 5957.91 -3.59375 12.91504 -277.393
Сумма 148.7 158718.4 362.0494 4896.381
Среднее значение 306.8125 9.29375                

 

 

Таблица 2.2.3

  Объем реализации Время Реклама Цена Цена конкурента Индекс потребительских расходов
Столбец 1 Столбец 2 Столбец З Столбец 4 Столбец 5 Столбец 6
Объем реализации                    
Время Реклама 0.678 0.646 1 0.106            
Цена 0.233 0.174 -0.003    
Цена конкурента 0.226 -0.051 0.204 0.698    
Индекс отребительских расходов 0.816 0.960 0.273 0.235 0.030

 

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (табл. 2.2.3) показывает, что зависимая переменная, т.е. объем реализации, имеет тесную связь с индексом потребительских расходов (ryx5 = 0.816), с расходами на рекламу (ryx5=0.646) и со временем (ryx1 =0.678). Однако факторы X2; и X5 тесно связаны между собой (ryx5= 0.96), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных ос­тавим в модели X5 - индекс потребительских расходов. В этом примере n= 16, m = 5, после исключения незначимых факторов п = 16, k = 2.

2. Выбор вида модели и оценка ее параметров

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наимень­ших квадратов по формуле (2.1.6), с использованием данных, приведен­ных в табл. 2.2.4.

Таблица 2.2.4

y X0 X1 X2
объем реализации   реклама индекс потребительских расходов
4.8 98.4
3.8 101.2
8.7 103.5
8.2 104.1
9.7
14.7 107.4
18.7 108.5
19.8 108.3
10.6 109.2
8.6 110.1
6.5 110.7
12.6 110.3
6.5 111.8
5.8 112.3
5.7 112.9

 

 

 

Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в сле­дующем виде:

Y= -1471.314 + 9.568Х1 + 15.754Х2.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого момента времени t.

return false">ссылка скрыта

Применение инструмента Регрессия. Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

1) выберите команду Сервис ÞАнализ данных;

2) в диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, а затем щелкните на кнопке ОК;

3) в диалоговом окне Регрессия в поле «Входной интервал Y» вве­дите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал X» введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых пере­менных;

4) если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке;

5) выберите параметры вывода. В данном примере - установите пе­реключатель «Новая рабочая книга»',

6) в поле «Остатки» поставьте необходимые флажки;

7) ОК.

Таблица 2.2.5

Регрессионная статистика
Множественный R R- квадрат Нормированный R-квадрат Стандартная ошибка Наблюдения 0.927 0.859 0.837 41.473 16.000

Пояснения к табл. 2.2.5.

Регрессионная статистика
№ Наименование в отчете EXCEL Принятые наименования Формула
Множественный R Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции
R-квадрат Коэффициент детерминации, R2
Нормированный R-квадрат Скорректированный R2
Стандартная ошибка Стандартная ошибка оценки
Наблюдения Количество наблюдений, n n

 

Таблица 2.2.6

Дисперсионный анализ
    Df SS MS F
Регрессия Остаток Итого 136358.334 22360.104 158718.438 68179.167 1720.008 39.639

 

 

Пояснения к табл. 2.2.6.

    Df- число степеней свободы SS - сумма квадратов MS F - критерий Фишера
Регрессия k=2 /k
Остаток n-k-1=l3 /(n-k-1)    
Итого n-1 =15        

 

Таблица 2.2.7

    Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение Реклама Индекс потребительских расходов -1471.3143 9.5684 15,7529 • 259.7660 2.2659 2.4669 -5.6640 4.2227 6.3858

 

Во втором столбце табл. 2.2.7 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, a2. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки ко­эффициентов уравнения регрессии (2.1.12), а в четвертом - г-статистика (2.1.11), используемая для проверки значимости коэффициентов уравне­ния регрессии.

Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов, полученное с помощью EXCEL, как было указано ранее, имеет вид:

Y =-1471.314+9.568Х1.+15.754Х2.

Таблица 2.2.8

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
142.247 -16.247
124.697 12.303
159.237 -11.237
242.353 -51.353
247.021 26.979
307.057 62.943
361.200 70.800
416.802 28.198
424.177 -57.177
350.325 16.675
345.365 -24.365
334.724 -27.724
386.790 -55.790
352.052 -7.052
353.230 10.770
361.725 22.275
         

 

3. Оценка качества модели

В табл. 2.2.8 приведены вычисленные по модели значения Y и зна­чения остаточной компоненты.

Проверку независимости проведем с помощью rf-критерия Дарбина-Уотсона.

В качестве критических табличных уровней при N = 16, двух объясняющих факторах при уровне значимости 5% возьмем величины d1 =0,98 и d2 = 1,54.

Так как расчетное значение попало в интервал от d1 до d2, то нельзя сделать окончательный вывод по этому критерию. Для определения сте­пени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и прове­рим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим образом:

Коэффициенты автокорреляции случайных данных обладают выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным

Если r1находится в интервале:

-0,96×0.25£r1 £1.96×0.25,

то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка, так как

-0.49£ r1 =0.305£0.49,

и свойство независимости выполняется.

Вычислить для модели коэффициент детерминации

=

=1-22360.104/158718.44=136358.3/158718.44=0.859.

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 86% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95v1=k=2 и v2 =n-k- 1 = 16-2- 1 = 13 составляет 4.81.

Поскольку Fрас > Fтабл. уравнение регрессии следует признать адекватным.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии a1, a2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

b22=0.00299,

b33=0.00354,

Табличное значение /-критерия при уровне значимости 5% и степенях свободы (16-2-1=13) составляет 1,77. Так как tpac> tтабл, то коэффициенты a1, a2 существенны (значимы).

4. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффици­ент эластичности, b-коэффициент)

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эла­стичности (Э) и b -коэффициент, которые соответственно рассчитыва­ются по формулам:

Эi = аi × Xср: Ycр;

Э1 =9.568-9.294/306.813= 0.2898;

Э2=15.7529- 107.231 /306.813=5.506;

bi; = , ai× Sxi : Sy,

где

b1=9.568-4.913/ 102.865=0.457;

b2= 15.7529-4.5128/ 102.865=0.691.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов из­меняется зависимая переменная при изменении фактора на 1%.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на ка­кую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднее квадратическое отклонение при фиксированном на постоян­ном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении затрат на рекламу в нашем примере на 4.91 тыс. руб. объем реализации увеличится на 47 тыс. руб. (0.457-102.865).

5. Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объе­ма реализации на два квартала вперед (t0.7=1.12)

Прогнозные значения X1np(17), X2пр(18) и Х1np(17), X2пр(18) можно определить или вычислить на основе экстраполяционных методов.

Для фактора Х\ Затраты на рекламу выбрана модель

X1 = 12.83 - 11.616t + 4.319t2 - 0.552t3 + 0.020t4 - О.ООО6t5,по которой получен прогноз на два месяца вперед'. Графики модели временного ряда Затраты на рекламу приведены на рис. 2.2.6.

Упреждение Прогноз
5,75
4,85

Для временного ряда Индекс потребительских расходов в качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени (парабо­ла), по которой построен прогноз на два шага вперед. Индекс по­требительских расходов

Х2 = 97.008 +1.739 t- 0.0488 t2.

Упреждение Прогноз
112.468
112.488

 

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели Y = -1471.438 + 9.568Х1 + 15.754 Х2 подставим в нее найденные прогнозные значения факторовХ1 и Х2.

Y1=17 = -1471.438 + 9.568 • 5.75 + 15.754 • 112.468 = 355.399,

Yt=18„i8=-1471.438+9.568-4.85 + 15.754- 112.488=344.179.

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза: Yпр (N + 1) + U(l),

Нижняя граница прогноза: Ynp(N+ 1) - U(l),

Se=41.473, tкр=2,16*, l=1, U(2)=45.749.

Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таб­лице прогнозов (р =95%), табл. 2.2.9.

Таблица 2.2.9

Упреждение Прогноз Нижняя граница Верхняя граница
355.399 312.368 398.367
344.179 298.43 389 928

Задача 1.

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в (2.2.10).

Таблица 2.2.10

 

№ п\п Чистый доход, млрд. долл. США., у Оборот капитала, млрд. долл. США,Х1 Использо­ванный капитал, млрд. долл. США, x2 Числен­ность служа­щих, тыс. чел., x3 Рыночная ка­питализация компании, млрд. долл. США,Х4
0,9 31,3 18,9 43,0 40,9
1,7 13,4 13,7 64,7 40,5
0,7 4,5 18,5 24,0 38,9
1,7 10,0 4,8 50,2 38,5
2,6 20,0 21,8 106,0 37,3
1,3 15,0 5,8 96,6 26,5
4,1 137,1 99,0 347,0 37,0
1,6 17,9 20,1 85,6 36,8
9 6,9 165,4 60,6 745,0 36,3
0,4 2,0 1,4 4,1 35,3
1,3 6,8 8,0 26,8 35,3
1,9 27,1 18,9 42,7 35,0
1,9 13,4 13,2 61,8 26,2
1,4 9,8 12,6 212,0 33,1
0,4 19,5 12,2 105,0 32,7
0,8 6,8 3,2 33,5 32,1
1,8 27,0 13,0 142,0 30,5
0,9 12,4 6,9 96,0 29,8
1,1 17,7 15,0 140,0 25,4
1,9 12,7 11,9 59,3 29,3
-0,9 21,4 1,6 131,0 29,2
1,3 13,5 8,6 70,7 29,2
2,0 13,4 11,5 65,4 29,1
0,6 4,2 1,9 23,1 27,9
0,7 15,5 5,8 80,8 27,2

Задание

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной рег­рессии с полным перечнем факторов.

2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью г-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.

4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреля­ции и на их основе и по г-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

7. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитиче­ской записке.

Задача 2.

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 2.2.11).

Таблица 2.2.11

№ п/п Чистый доход, млрд. долл. США, у Оборот капи­тала, млрд. долл. США, хi Использованный капитал, млрд. долл. США, xi Численность служащих, тыс. чел., х3
6,6 6,9 83,6 222,0
3,0 18,0 6,5 32,0
6,5 107,9 50,4 82,0
3,3 16,7 15,4 45,2
0,1 79,6 29,0 299,3
3,6 16,2 13,3 41,6
1,5 5,9 5.9 17,8
5,5 53,1 27,1 151,0
9 2,4 18,8 11,2 82,3
3,0 35,3 16,4 103,0,
4,2 71,9 32,5 225,4
2,7 93,6 25,4 675,0-
1,6 10,0 6,4 43,8
2,4 31,5 12,5 102,3
3,3 36,7 14,3 1б5,0
1,8 13,8 6,5 49,1
2,4 64,8 22,7 50,4
1,5 30,4 15,8 480,0
1,4 12,1 9,3 71,0
0,9 31,3 18,9 43,0

1. Расчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с > средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной помощью г-критерия; нулевую гипотезу о значимости 1 и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия

4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. Постройте модель, информативными факторами и оцените ее параметры.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

7. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уравнения значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической.

Задача 3

В табл. 2.2.12 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 г.).

№ п/п X1 X2 X3 Х4 X5 X6 X7 X8 У
39,0 20,0 8,2 15,9
68,4 40,5 10,7 27,0
34,8 16,0 10,7 13,5
39,0 20,0 8,5 15,1
54,7 28,0 10,7 21,1
74,7 46,3 10,7 28,7
71,7 45,9 10,7 27,2
74,5 47,5 10,4 28,3
137,7 87,2 14,6 52,3
40,0 17,7 11,0 22,0
53,0 31,1 10,0 28,0
86,0 48,7 14,0 45,0
98,0 65,8 13,0 51,0
2 62,6 21,4 11,0 34,4
45,3 20,6 10,4 24,7
56,4 29,7 9,4 30,8
37,0 17,8 8,3 15,9
67,5 43,5 8,3 29,0
37,0 17,8 8,3 15,4
69,0 42,4 8,3 28,6
40,0 20,0 8,3 15,6
69,1 41,3 8,3 27,7
68,1 35,4 13,0 34,1
75,3 41,4 12,1 37,7
83,7 48,5 12,1 41,9
48,7 22,3 12,4 24,4
39,9 18,0 8,1 21,3
68,6 35,5 17,0 36,7
39,0 20,0 9,2 21,5
48,6 31,0 8,0 26,4
98,0 56,0 22,0 53,9
68,5 30,7 8,3 34,2
71,1 36,2 13,3 35,6
68,0 41,0 8,0 34,0
38,0 19,0 7,4 19,0
93,2 49,5 14,0 46,6
117,0 55,2 25,0 58,5
42,0 21,0 10,2 24,2
62,0 35,0 11,0 35,7
89,0 52,3 11,5 51,2
132,0 89,6 11,0 75,9
40,8 19,2 10,1 21,2
59,2 31,9 11,2 30,8
65,4 38,9 9,3 34,0
60,2 36,3 10,9 31,9
82,2 49,7 13,8 43,6
98,4 52,3 15,3 52,2
76,7 44,7 8,0 43,1
38,7 20,0 10,2 25,0
56,4 32,7 10,1 35,2
76,7 44,7 8,0 40,8
38,7 20,0 10,2 18,2
41,5 20,0 10,2 20,1
48,8 28,5 8,0 22,7
57,4 33,5 10,1 27,6
76,7 44,7 8,0 36,0
37,0 17,5 8,3 17,8
54,0 30,5 8,3 25,9
68,0 42,5 8,3 32,6
40,5 16,0 11,0 19,8
61,0 31,0 11,0 29,9
80,0 45,6 11,0 39,2
52,0 21,2 11,2 22,4
78,1 40,0 11,6 35,2
91,6 53,8 16,0 41,2
39,9 19,3 8,4 17,8
56,2 31,4 11,1 25,0
79,1 42,4 15,5 35,2
91,6 55,2 9,4 40,8
Принятые в таблице обозначения: y-цена квартиры, тыс.долл.; x1 - число комнат в квартире; x2 – район города (1 – Приморский, Шувалово – Озерки, 2 – Гражданка, 3 – Юго-Запад, 4 – Красносельский); x3 - общая площадь квартиры (м2); x4 – жилая площадь квартиры (м2); x5 - площадь кухни (м2); x6 – тип дома (1- кирпичный, 0 – другой); x7 – наличие балкона (1 – есть, 0 – нет); x8 – число месяцев до окончания срока строительства.

Задание

1. Определите факторы, формировавшие цену квартир в строящихся |Санкт-Петербурге в 1996 г. Сгенерируйте фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры ч севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-Запад, Красносельский район).

2. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции:

а) исходных переменных;

б) логарифмов исходных переменных (кроме фиктивных перемен­ных). Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную г

3. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной и степенной форме. Установите какие факторы мультиколлинеарны. В какой модели мультиколлинеарность проявляется сильнее?

4. Постройте модель у = f (x3, x6, x7, x8, z) в линейной и степенной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование це­ны квартиры в этой модели?

5. Существует ли разница в ценах квартир, расположенных в север­ной и южной частях Санкт-Петербурга? Является ли наличие балко­на или лоджии преимуществом квартиры на рынке? Как вы объясни­те этот факт?

Задача 4.

По данным, представленным в табл. 2.2.13, изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:

X1 - ВВП 1997 г., % к 1990 г.;

X2 - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

хз - расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

Xt - валовое накопление, % к ВВП;

Х5 - суточная калорийность питания населения, ккал на душу населе­ния;

Х6- ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997г.

число лет.

Таблица 2.2.13

Страна у Xi Xi Хз Х4 Xs Х6
Австрия 0,904 115,0 75,5 56,1 25,2 77,0
Австралия 0,922 123,0 78,5 61,8 21,8 78,2
Белоруссия 0,763 74,0 78,4 59,1 25,7 68,0
Бельгия 0,923 111,0 77,7 63,3 17,8 77,2
Великобрита­ния 0,918 113,0 84,4 64,1 15,9 77,2
Германия 0,906 110,0 75,9 57,0 22,4 77,2
Дания 0,905 119,0 76,0 50,7 20,6 75,7
Индия 0,545 146,0 67,5 57,1 25,2 62,6
Испания 0,894 113,0 78,2 62,0 20,7 78,8
Италия 0,900 108,0 78,1 61,8 17,5 78,2
Швеция 0,932 113,0 78,6 58,6 19,7 79,0
Казахстан 0,740 71,0 84,0 71,7 18,5 67,6
Китай 0,701 210,0 59,2 48,0 42,4 69,8
Латвия 0,744 94,0 90,2 63,9 23,0 68,4
Нидерланды 0,921 118,0 72,8 59,1 20,2 77,9
Норвегия 0,927 130,0 67,7 47,5 25,2 78,1
польша 0,802 127,0 82,6 65,3 22,4 72,5
Россия 0,747 61,0 74,4 53,2 22,7 66,6
США 0,927 117,0 83,3 67,9 18,1 76,7
Украина 0,721 46,0 83,7 61,7 20,1 68,8
Финляндия 0,913 107,0 73,8 52,9 17,3 76,8
Франция 0,918 110,0 79,2 59,9 16,8 78,1
Чехия 0,833 99,2 71,5 51,5 29,9 73,9
Швейцария 0,914 101,0 75,3 61,2 20,3 78,6
Швеция 0,923 105,0 79,0 53,1 14,1 78,5

 

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитайте коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменной каждый фактор. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Отберите информативные факторы по пп.1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

 

Задание 5.

Имеются данные по странам за 1997 г. (табл. 2.2.14).

Таблица 2.2.14

Страна   Индекс человеческого развития, у Ожидаемая продол­жительность жизни при рождении в 1997 г., лет, Xi Суточная кало­рийность питания населения, ккал на душу, X2
Австрия 0,904 77,0
Австралия 0,922 78,2
Аргентина 0,827 72,9
Белоруссия 0,763 68,0
Бельгия 0,923 77,2
Бразилия 0,739 66,8
Великобри­тания 0,918 77,2
Венгрия 0,795 70,9
Германия 0,906 77,2
Греция 0,867 78,1
Дания 0,905 75,7
Египет 0,616 66,3
Израиль 0,883 77,8
Индия 0,545 62,6
Испания 0,894 78,0
Италия 0,900 78,2
Канада 0,932 79,0
Казахстан 0,740 67,7
Китай 0,701 69,8
Латвия 0,744 68,4
Нидерланды 0,921 77,9
Норвегия 0,927 78,1
Польша 0,802 72,5
Республика Корея 0,852 72,4
Россия 0,747 66,6
Румыния 0,752 69,9
США 0,927 76,6
Турция 0,728 69,0
Украина 0,721 68,8
Финляндия 0,913 76,8 2916.
Франция 0,918 78,1
Чехия 0,833 73,9
Швейцария . 0,914 78,6
Швеция 0,923 78,5 3160,
ЮАР 0,695 64,1
Япония 0,924 80,0

 

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

2. Постройте парные уравнения регрессии.

3. Оцените статистическую значимость уравнений и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Постройте уравнение множественной регрессии.

5. Постройте графики остатков. Сделайте выводы.

6. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гельфельда-Квандта.

7. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Определите, какое уравнение лучше использовать для прогноза:

¨ парную регрессию у на х1

¨ парную регрессию у на х 2;

¨ множественную регрессию.

Задача 6.

Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности y от нескольких факторов по данным за 1995 г., представленным табл. 2.21.

Таблица 2.2.15