Если все уравнения системы сверхидентифицируемы, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК.

Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Пусть дана идентифицируемая модель:

(4.5)

Если на параметр b наложить ограничение, а именно , то система превращается в простейшую сверхидентифицируемую модель

(4.6)

в которой 1-е уравнение уже является сверхидентифицируемым:

Н=1 (у ), D=1 (х ), значит D+1>H.

Второе уравнение является (как и было) точно идентифицируемым:

Н=2 (у , у ), D=1 (х ), D+1=H.

Применим ДМНК к полученной модели (4.6):

1 шаг: применив МНК, найдем приведенную форму модели:

2 шаг: на основе 2-го уравнения данной системы, подставляя заданные значения х и х , определяем теоретические значения для эндогенной переменной у , т.е. у .

Введем новую переменную Z: Z= у + х .

Тогда 1-е уравнение системы (4.6)

Применяя МНК к данному уравнению, находим : S у Z= SZ откуда =S у Z/SZ .

2-е уравнение системы (4.6) не изменилось, поэтому система одновременных уравнений будет иметь вид:

Приведем некоторые примеры применения эконометрических систем уравнений на практике.

К одной из распространенных систем одновременных уравнений относится статическая модель Кейнса, для описания народного хозяйства страны:

где С – личное потребление, у – национальный доход, I – инвестиции (все в постоянных ценах).

Другим примером может служить динамическая модель Кейнса:

где У ,С , P - доход, частное потребление, ВНП, соответственно, в период времени t; У - доход предыдущего года; G , I , L , Z - соответственно, общественное потребление, валовые капиталовложения, изменения складских запасов, сальдо платежного баланса.

Большую популярность получила динамическая модель Клейна.

Система одновременных уравнений нашла применение в исследованиях спроса и предложения. Она имеет вид:

 

где Q , Q - объем спроса и объем предложения, Р - цена.

Построение системы структурных уравнений позволяет глубже изучить причины связи результирующих признаков. При этом происходит выделение и оценка косвенных и непосредственных влияний признаков.