Модели биполярных транзисторов

 

При анализе транзисторных схем транзистор заменяют эквивалентной схемой, обладающей теми же свойствами, что и транзистор. Существует большое количество различных схем замещения транзисторов. Применение той или иной схемы зависит от режима работы транзистора, частоты сигналов, мощности транзистора и т. д. Схемы замещения транзистора можно разделить на две группы: схемы, базирующиеся на представлении транзистора как линейного четырехполюсника и схемы, составленные на основе анализа уравнений, описывающих физические процессы в транзисторе.

Для анализа транзисторных схем, работающих при малом сигнале и низких частотах удобно использовать эквивалентные схемы, основанные на представлении транзистора как активного линейного четырехполюсника. Достоинством таких схем является их простота и возможность определения параметров элементов схем непосредственно по характеристикам транзистора. На параметры элементов замещения схемы влияют схема включения транзистора, режим работы и температура окружающей среды.

Рассмотрим эквивалентные схемы транзистора на низких частотах, включенного по схеме с общим эмиттером.

В общем случае транзистор можно представить в виде активного нелинейного четырехполюсника (рис.4.7).

 

Связь между токами и напряжениями четырехполюсника выражается в виде нелинейных уравнений. В зависимости от того, какие две величины четырехполюсника принять за зависимые, а какие за независимые, можно получить шесть различных нелинейных систем уравнений. Если в качестве зависимых величин выбрать токи базы и коллектора, а независимыми величинами – напряжения база-эмиттер и коллектор-эмиттер, то уравнения можно записать в следующем виде:

(4.3)

. (4.4)

Если транзистор работает при малых отклонениях сигнала в рабочей точке, то полные мгновенные значения токов и напряжений можно представить в виде суммы двух составляющих: постоянной – значения тока или напряжения в рабочей точке и переменной – изменения (приращения) тока или напряжения.

I_б = I_б0 + dI_б,

I_к = I_к0 + dI_к,

U_бэ = U_бэ0 + dU_бэ,

U_rэ = U_rэ0 + dU_rэ,

где I_б0, I_к0, U_бэ0, U_rэ0, - постоянные значения токов и напряжений в рабочей точке, dI_б,

dI_к, dU_бэ, dU_rэ – переменные, малые отклонения токов и напряжений в окрестности рабочей точки. Постоянные значения токов базы и коллектора имеют вид:

I_б0 = f (U_бэ0, U_rэ0),

I_к0 = f(U_бэ0, U_rэ0).

 

Разлагая уравнения (4.3) и (4.4) в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки I_б0, I_к0 и пренебрегая нелинейными членами ряда в виду их малости, получим:

,

 

.

Найдем переменные составляющие токов в окрестности рабочей точки

 

,

 

.

Здесь частные производные, определяемые в рабочей точке, представляют собой y - параметры транзистора. Легко видеть, что y-параметры транзистора имеют вполне определенный физический смысл:

- проводимость база-эмиттер,

 

 

- обратная крутизна,

 

- крутизна,

 

- проводимость коллектор-эмиттер.

 

 

Параметры транзистора – дифференциальные и зависят от выбранной рабочей точки, т.е. от режима работы транзистора по постоянному току. Запишем уравнения транзистора в окончательном виде

 

,

.

Полученные уравнения обладают следующими особенностями:

1) система уравнений линейная с постоянными коэффициентами;

2) уравнения составлены не для полных величин токов и напряжений, а для изменений, приращений, т.е. для переменных составляющих;

3) уравнения приближенно описывают работу транзистора, т.к. при выводе не учитывались нелинейные члены ряда в разложении функций. Нелинейными членами ряда можно пренебречь только при малых изменениях токов и напряжений в окрестности рабочей точки;

4) коэффициенты уравнений легко могут быть определены по характеристикам транзистора.

Проведенный вывод уравнений соответствует замене нелинейных характеристик транзистора касательными в рабочей точке и переносе начала координат в рабочую точку. При этом переменными являются не полные значения токов и напряжений, а их приращения, изменения (переменные составляющие). Свойства транзистора характеризуются дифференциальными параметрами: крутизной S, сопротивлением база-эмиттер r_бэ, сопротивлением коллектор-эмиттер r_кэ. Обратная крутизна S_r определяет обратную связь транзистора, ее величина мала и часто не учитывается.

На рис.4.8. показана эквивалентная схема транзистора, соответствующая y - параметрам. Обратная связь в транзисторе, определяемая обратной крутизной S_r в этой схеме не учитывается.

 

Если за независимые величин выбрать напряжение U_бэ и ток коллектора I_к , а за независимые величины – ток базы I, и напряжение коллектор-эмиттер, то уравнения можно записать в следующем виде:

.

 

 

Выполняя аналогичные математические выкладки, получим уравнения транзистора в h – параметрах

,

,

где

при U_кэ= const, входное сопротивление;

 

при U_бэ= const, коэффициент обратной передачи по напряжению транзистора;

при U_кэ= const, коэффициент передачи по току транзистора;

при U_кэ= const, выходная проводимость.

 

Уравнения транзистора в y и h – параметрах эквивалентны. Одни параметры могут быть выражены через другие:

, ,

, .

 

Для анализа схем можно использовать любую из рассмотренных систем уравнений.