Q-схемы

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Особенности непрерывно-стохастического подхода рассмотрим на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (СМО), которые будем называть Q-схемами.

Каждая СМО состоит из некоторого числа обслуживающих объектов, называемых каналами обслуживания. Всякая СМО предназначена для обслуживания определенного потока заявок, поступающих в случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то, в общем случае, случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в некоторые моменты времени на входе в СМО может образоваться очередь, в другие периоды времени каналы могут работать с недогрузкой или вообще простаивать. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем.

Задача теории массового обслуживания состоит в построении моделей, связывающих заданные условия работы системы массового обслуживания с интересующими показателями эффективности системы, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие:

· ожидание обслуживания заявки;

· обслуживание заявки.

Это можно изобразить в виде некоторого -го прибора обслуживания , (рисунок 15), состоящего из накопителя заявок , в котором может одновременно находиться заявок, где – емкость -го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) .

Рисунок 15. Прибор обслуживания заявок.

На каждый элемент прибора обслуживания поступают потоки событий: в накопитель – поток заявок , на канал – поток обслуживаний .

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью
, где – момент наступления -го события – неотрицательное вещественное число. Потоком неоднородных событий называется последовательность , где – вызывающие моменты; – набор признаков события.

Рассмотрим поток, в котором события разделены интервалами времени
которые вообще являются случайными величинами. Пусть интервалы независимы между собой. Тогда поток событий называется потоком с ограниченным последствием.

Пример потока событий приведен на рисунок 16, где обозначено – интервал между событиями (случайная величина), – время наблюдения, – момент совершения события.

Рисунок 16. Графическое изображение – схемы.

Интенсивность потока можно рассчитать экспериментально по формуле , где – число событий, произошедших за время наблюдения . Если или определено какой-либо формулой , то поток называется детерминированным. Иначе поток называется случайным. Случайные потоки событий бывают:

· ординарными, когда вероятность одновременного появления 2-х и более событий равна нулю;

· стационарными, когда частота появления событий постоянная;

· без последействия, когда вероятность не зависит от момента совершения предыдущих событий.