Распределение случайных событий

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

 

 

Результаты имитационного моделирования, как правило, представляют собой оценки значений функциональных характеристик имитируемой системы. Поэтому основой метода имитационного моделирования является моделирование случайных величин с заданными законами распределения и случайных событий с заданными вероятностями реализаций.

Массовые явления или процессы характеризуются многократным повторением при постоянных условиях некоторых опытов. Абстрагируясь от специальных свойств этих опытов, в теории вероятностей вводится понятие испытания. Испытанием называется осуществление определенного комплекса условий, который может быть воспроизведен сколь угодно большое число раз. Явления, происходящие в результате испытания, называются событиями.

Положительное число в отрезке [0,1], представляющее собой количественную меру возможности появления случайного события в испытании, называется его вероятностью. Вероятность появления события обозначают символом , причем . Вероятность понимается как идеальная мера возможности появления события.

Случайная величина рассматривается как функция, аргументом которой служит элементарное случайное событие. Случайная величина называется:

· дискретной, если множество ее возможных значений счетное;

· непрерывной, если множество ее возможных значений несчетное.

Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины и определяется по формулам:

Дисперсия случайной величины характеризует степень разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания и определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение случайной величины характеризует ширину диапазона значений и равно .

Универсальным способом задания случайной величины является функция распределения – вероятность того, что примет значение меньшее, чем аргумент функции : .

Распределение случайной величины – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу.

Для непрерывной случайной величины , имеющей дифференцируемую функцию распределения , функция плотности вероятности равна

Генеральной совокупностью называется множество объектов, на которых рассматривается изучаемый признак. Количество объектов в генеральной совокупности называется ее объемом и обозначается

Выборкой называется множество объектов, случайным образом выбранных из генеральной совокупности. Количество объектов в выборке называется ее объемом и обозначается .

Вариационным рядом называется таблица, состоящая из конкретных значений изучаемого признака, входящих в выборку, и соответствующих им кратностей (частот):

			…
			…

Для вариационного ряда определяются:

- выборочное среднее ;

- стандартное отклонение ;

- коэффициент корреляции .

Коэффициент корреляциипоказывает, какой процент составляет стандартное отклонение от выборочного среднего и служит для сравнения признаков, имеющих разные измерения.

На генеральной совокупности признак характеризуется генеральным параметром , в котором может быть математическое ожидание или среднее квадратическое отклонение . В силу большого объема генеральной совокупности, значение генерального параметра не может быть вычислено. Поэтому для оценки генерального параметра используется выборочный параметр , которым может являться выборочное среднее или стандартное отклонение.

Для генерального параметра интервал является доверительным интервалом, а вероятность – доверительной вероятностью, если справедливо равенство где и вычисляются на основании выборочных данных.

Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид где – предельная ошибка выборки. Она равна:

- для бесповторной выборки, когда отобранный объект после обследования не возвращается в генеральную совокупность: ;

- для повторной выборки, когда отобранный объект после обследования возвращается в генеральную совокупность: , (находится по таблице).

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения имеет вид: при ; при