Комбинационные схемы обнаружения ошибок

Пусть f_s является обозначением комбинационной схемы, реализующей логическую функцию f , осуществляющую отображение x ® y. Введем модель ошибок F(f) = { f₀, f_1, ..., f_n}. Считаем, что для функции f₀ выполняется условие f₀ = f. При этом функции f_1, ..., f_n из модели ошибок - это те функции, которые могут быть реализованы схемой f_s вместо функции f при возникновении некоторых технических сбоев в работе схемы или при наличии в схеме технологических ошибок изготовления. Будем называть их функциями ошибок [8].

Пусть x’Í x является подмножеством входных слов, для которых оценивается работа комбинационной схемы f_s. Введем функцию:

Ф: x’´ y ® {0,1}, такую, что Ф(x, y) = 0 при x Î x’, y = f₀( x ) = f( x );

Ф(x, y) = 1 при x Î x’, y = f_i( x ) ¹ f( x )

функция Ф(x, y) не определена в остальных случаях. Функцию Ф(x, y) назовем функцией обнаружения ошибок реализации функции f с моделью ошибок F( f ). Техническая реализация Фs функции Ф называется схемой обнаружения ошибок. Блок схема, включающая подлежащую контролю комбинационную схему и относящуюся к ней схему обнаружения ошибок, может быть показана следующим образом:

 

x’ Y

f_s

 

Y_F

Ф_s

 

Если схема f_s реализует безошибочно f, то схема Ф_s выдает Y_F = 0, иначе Y_F = 1. Для ошибок, не относящихся к рассматриваемой модели ошибок, функция обнаружения ошибок не определена. Неопределенные значения этой функции используется для оптимизации схемы обнаружения ошибок. Если доопределить все неопределенные значения функции Ф единицами и не ограничивать множество входных символов, то функция обнаружения ошибок будет следующей:

Ф( x, y ) = 0, при xÎ X, y = f( x );

Ф(x, y ) = 1, при xÎ X, y ¹ f( x ). (4.1)

Схема функции обнаружения ошибок Ф, для которой выполняется условие (4.1) может быть реализована с помощью дублирования схемы fs и включения схемы сравнения. Ее можно представить в виде:

x

f_s Y

VGL Y_F

f_s

 

 

В представленной схеме VGL - компаратор (сравнивающее устройство). Компаратор выдает сигнал 0, если сигналы на его входе совпадают и сигнал 1 в противном случае.

Разработка схемы обнаружения ошибок, работающей в режиме

on-line, для комбинационной схемы fs может проводиться по этапам:

1. Выделяется интересуемое подмножество множества входных

символов x’Î X .

2. Составляется модель ошибок F(f) на основании ожидаемых

ошибок базовых элементов.

3. Определяется таблица значений функции обнаружения ошибок Ф.

4. Проводится оптимизация (минимизация) частично-определенной

функции Ф.

5. Для функции Ф составляется схема Фs.

 

Пример. Построить схему обнаружения ошибок для комбинационной схемы, которая реализует булеву функцию:

f( x1,x2 ) = x1 Å x2.

 

Решение. Последовательность действий при этом следующая:

1. x’ = X.

2. F(f) = ( f0 = x1 Å x2, f1 = x1 Ú x2 ) - модель ошибок.

3.

x1	x2	Å	Ú
			1*

 

 

Таким образом, для функции обнаружения ошибок Ф соблюдается

условие: Ф( x1, x2, y ) = 0, для y = f( x1 , x2 ), то есть

Ф( 0, 0, 0 ) = Ф( 0, 1, 1) = Ф( 1, 0, 1 ) = 0 и Ф( x1, x2, y) = 1, для

y = f1( x1, x2 ) ¹ f0, то есть Ф( 1, 1, 1) = 1.

На всех остальных комбинациях функция Ф не определена. Таблица истинности для функции Фпримет вид:

 

x1	x2	y	Ф
			-
			-
			-

 

Построение СДНФ по таблице истинности позволяет записать:

Ф( x1, x2, y ) = x1 & x2 & y

и построить соответствующую комбинационную схему, реализующую данную функцию:

 

x1

Å Y

x2

& Y_F

 

 

На практике для построения схем обнаружения ошибок используется подход систематичных кодов. Рассмотрим основу такого построения. Определим подмножество входных слов x’Î X и подмножество выходных слов y’Î Y, как множество кодовых слов. Считаем, что функция f отображает кодовые слова из x’ в кодовые слова из y’. Контрольное устройство проверяет, является ли f(x’) кодовым словом из y’.

 

x’ y

fs

Кодовое

слово? y_F