Трехзначная логика (3VL)

В подходе 2 (п.3.3) использовано понятие «неопределенного» значения ключа. В реальном мире часто встречается ситуация, когда данные неизвестны или неполны. Для того чтобы обойти проблему неполных или неизвестных данных, в базах данных могут использоваться так называемые null-значения. Null-значение - это, собственно, не значение, а некий маркер, показывающий, что значение неизвестно.

Таким образом, в ситуации, когда возможно появление неопределенных, неизвестных или неполных данных, разработчик имеет на выбор два варианта.

Первый вариант состоит в том, чтобы не использовать null-значения, а вместо неизвестных данных вводить либо нулевые значения, либо значения специального вида - например, договориться, что строка "КЛЮЧ НЕИЗВЕСТЕН" и есть те данные, которые нужно вводить вместо неизвестного ключа. В любом случае пользователь (или разработчик) ответственен за правильную трактовку таких данных.

Второй вариант состоит в использовании null-значений вместо неизвестных данных. За кажущейся естественностью такого подхода скрываются менее очевидные и более глубокие проблемы. Наиболее бросающейся в глаза проблемой является необходимость использования трехзначной логики при оперировании с данными, которые могут содержать null-значения. В этом случае при неаккуратном формулировании запросов, даже самые естественные запросы могут давать неправильные ответы. Практически все реализации современных реляционных СУБД позволяют использовать null-значения, несмотря на их недостаточную теоретическую обоснованность.

Приведем здесь описание трехзначной логики, необходимой для работы с null-значениями.

Т.к. null-значение обозначает на самом деле тот факт, что значение неизвестно, то любые алгебраические операции (сложение, умножение, конкатенация строк и т.д.) должны давать также неизвестное значение, т.е. null. Действительно, если, например, вес детали неизвестен, то неизвестно также, сколько весят 10 таких деталей.

При сравнении выражений, содержащих null-значения, результат также может быть неизвестен, например, значение истинности для выражения есть null, если один или оба аргумента есть null. Таким образом, определение истинности логических выражений базируется на трехзначной логике (three-valued logic, 3VL), в которой кроме значений T - ИСТИНА и F - ЛОЖЬ, введено значение U - НЕИЗВЕСТНО. Логическое значение U - это то же самое, что и null-значение. Трехзначная логика базируется на следующих таблицах истинности:

AND	F	T	U
F	F	F	F
T	F	T	U
U	F	U	U
OR	F	T	U
F	F	T	U
T	T	T	T
U	U	T	U
NOT
F	T
T	F
U	U

Рисунок 3.2 Таблицы истинности логических операций AND, OR, NOT

Имеется несколько парадоксальных следствий применения трехзначной логики.

Парадокс 1. Null-значение не равно самому себе. Действительно, выражение null = null дает значение не ИСТИНА, а НЕИЗВЕСТНО. Значит выражение не обязательно ИСТИНА!

Парадокс 2. Неверно также, что null-значение не равно самому себе! Действительно, выражение nullnull также принимает значение не ИСТИНА, а НЕИЗВЕСТНО! Значит также, что и выражение тоже не обязательно ЛОЖЬ!

Парадокс 3. не обязательно ИСТИНА. Значит, в трехзначной логике не работает принцип исключенного третьего (любое высказывание либо истинно, либо ложно).

Таких парадоксов можно построить сколько угодно. Конечно, это на самом деле не парадоксы, а просто следствия из аксиом трехзначной логики.