Диапазон центровок ЛА
На крылатых ракетах, вертолётах и самолётах выделяют положение “
”- т. е. САХ и положение центра масс (тяжести) ЛА относительно (рис.61)
|
Рис. 61 а)
Рис. 61 б)
(10.15)
При положении ЦМ (ЦТ) в точке 
самолёт (ракета) становятся нейтральными. Эта точка находится позади фокуса, т.к. 
обычно >0. Величина 
САХ, т.е. различие между 
невелик.
Предельно заднее положение ЦТ определяется как
; (10.16)
где:
- требуемый запас статической устойчивости по принятым нормативам.
Предельно переднее положение ЦТ определяется по условиям балансировки ЛА обычно в прямолинейном полёте, т.е. при 
. (10.17)
Здесь: 
;
-относительное плечо горизонтального оперения (рис.62).
Рис. 62
, (10.18)
где 
-коэффициент относительной эффективности руля высоты;
- предельное положение руля высоты;
- угол установки стабилизатора;
- требуемый угол атаки для горизонтального полёта;
; 
(см. ”метод тяг”), откуда получаем
; (10.19)
Предельно передняя центровка 
определяется для наихудших условий обычно при заходе на посадку с учётом выпущенных закрылков, щитков и другой механизации. Эксплуатационная область допустимых центровок выбирается, как показано на рис. 61, с учётом всего диапазона скоростей полёта.
Нетрудно видеть, что с ростом относительной площади 
и плеча 
горизонтального оперения т.е. статического момента оперения AГ.О. 
фокус ЛА, а значит 
сдвигается назад. Одновременно, при неизменной относительной площади руля высоты 
растёт эффективность орга- нов управления и сдвигается вперед (см.рис.63).
Из условия 
потребного можно найти значение АГ.О. и все параметры горизонтального оперения. Аналогично решаются все задачи по выбору вертикального оперения.
11.Исследование возмущённого движения ЛА
11.1 Уравнения возмущённого движения ЛА
Собирая вместе динамические и кинематические уравнения движения ЛА, как материальной точки, и его вращательного движения вокруг центра масс, обозначим их в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:
; 
, (s=1,2,…n) (11.1)
Здесь y1,…,yn – фазовые переменные, u1,…,un – управляющие воздействия на ЛА, fs(…)-нелинейные функции. Фазовыми переменными являются: 
,… и т.д. Управляющие воздействия: 
, Р,… и т.д. t – независимая переменная; чаще всего – время. 
- начальные условия при t=t0.
Пусть для заданных 
существует опорная (программная, невозмущенная) траектория движения ЛА (рис. 64).
, удовлетворяющие (11.1)
Полагаем, что при движении ЛА действуют возмущения: 
ветер и др., которые приводят к отклонению движения от опорной (программной, невозмущенной) траектории, а суммарное движение описывается вектор-функциями
, 
и в соответствии с (11.1) (в векторной форме)
. (11.2)
Опорная траектория описывается уравнением
; 
(11.3)
Раскладывая правую часть (11.2) в ряд Тейлора относительно опорных значений y0(t), u0(t), ограничиваясь линейными членами и вычитая (11.3) из (11.2), получаем
. (11.4)
Здесь мы воспользовались “методом малых возмущений” в соответствии с которым составляющие более высокого порядка по сравнению с линейными становятся пренебрежимо малыми.
Систему линейных дифференциальных уравнений (11.4) можно разделить на простые подсистемы, которые можно исследовать независимо друг от друга. Например, если в уравнениях (5.2),(5.3) обозначить 
, 
и их проекции соответственно на траекторные и связанные оси координат обозначить как:
, то разделить уравнения в случае опорной траектории – прямолинейного полёта без крена и скольжения можно при следущих допущениях: 
; 
в которых параметрами принимаются (
) – для описания продольного возмущенного движения, (
) – для описания бокового движения.
Система уравнений, описывающих продольное возмущённое движение (в отклонениях от опорного)
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
; (11.5)
5. 
;
6. 
;
7. 
;
Система уравнений бокового возмущённого движения (в отклонениях от опорного)
1. -
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
; (11.6)
6. 
;
7. 
;
8. 
.
В уравнениях (11.5), (11.6) величины Fxk.в; Fyk.в; Fzk.в; MRx.в; MRy.в; MRz.в представляют собой возмущающие силы и моменты, не обусловленные непосредственно изменениями кинематических параметров. Это обычно функции параметров атмосферы, либо другие известные функции. Система (11.5) может быть разделена на две подсистемы, описывающие короткопериодическое (уравнения 2, 3, 4, 5) и длиннопериодические движения Л.А. (1, 6, 7).
Рассмотрим подробнее математическую модель, описывающую короткопериодическое движение. Используя стандартные матричные обозначения для уравнений собственного возмущенного движения ( ∆u(t)≡0 ) ∆
; A=[aij], из (2),(3),(4),(5) получаем
;
; 
; 
,
где:
Если принять за исходный опорный режим полета – горизонтальный и положить 
, то часть системы преобразуется к виду:
;
.
Уравнение для 
представим в несколько другой форме, используя третье уравнение системы (11.5)
;
где; 
;
Дифференцируя уравнение для 
и подставляя последнее, получаем уравнение собственного короткопериодического быстрого вращательного движения ЛА с почти неизменной скоростью.
где: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
,
а также: 
, 
, 
.
Аналогично выводятся уравнения для медленной составляющей продольного длиннопериодического движения и ненулевых управляющих воздействий на ЛА 
.
Лекция 16.