Движение ракеты в плотных слоях атмосферы

Рассмотрим, как определить параметры движения ракеты в плотных слоях атмосферы и максимальную дальность её пуска по воздушной цели D_max().

Пусть t_{p max} – максимальное время управляемого полёта ракеты.

Согласно рисунку 50: D_рmax – максимальная дальность управляемого полёта ракеты.

Для определения дальности D_max графическим способом необходимо рассчитать t_{p max} и D_рmax. Для этого необходимо решить следующие уравнения движения ракеты

На активном участке при работе двигателя тангенциальная перегрузка:

.

Тогда ускорение ракеты:

и .

Отсюда скорость полёта в конце активного участка равна:

,

где - время работы ракетного двигателя. На пассивном участке(P=0) перегрузка:

.

Ракета движется с большой сверхзвуковой скоростью полёта, где:

. (M>>1)

Так как V = aM, то:

,

где а_p=const- баллистический коэффициент ракеты.

Тогда на пассивном участке:

; с начальным условием ;

Отсюда .

Если минимальная скорость управляемого полёта ракеты V_p , то максимальное время пассивного полета:

,

а максимальное время полёта:

.

Определим дальность D_{p max.} Для активного участка:

.

Отсюда пройденный путь ракеты на активном участке:

.

На пассивном участке:

.

Отсюда:

.

При t = t, дальность L = L. Тогда:

и .

Обычно .

Тогда дальность .

Примерный вид зависимостей V(t) и L(t) для ракеты дан на рисунке

 

Рис. 51

Лекция 12.