Основной признак неньютоновского поведения жидкостей заключается в нелинейном поведении компонент девиаторов напряжений и скоростей деформации.

Таблица

Т°С
Вода, Па×с	1.792	1.005	0.656	0.469	0.357	0.284
Вода, м2/с	1.792	1.007	0.661	0.477	0.367	0.296
Воздух, Па с	1.709	1.808	1.904	1.997	2.088	2.175
Воздух, м2/с	0.132	0.150	0.169	0.188	0.209	0.230

Для учёта вязкости от температуры существует много различных эмпирических формул, однако практики предпочитают пользоваться табличными значениями.

Свойствами ньютоновских жидкостей, описываемых уравнениями (2.2), обладает большинство чистых жидкостей и газов. Однако, многие растворы, в том числе буровые и тампонажные, проявляют свойства, отличные от свойств ньютоновских жидкостей.

Вязкость неньютоновских жидкостей зависит не только от температуры и давления, но и от скорости сдвига, деформации, времени, характера движения.

На рис.6 (Характерные зависимости напряжения сдвига от скорости деформации сдвига) показаны две характерные кривые зависимости напряжения сдвига s₁₂ = t от скорости деформации сдвига для неньютоновских жидкостей при плоском прямолинейном установившемся движении вдоль оси Ох₁. Здесь же для сопоставления штрихпунктиром показана линейная зависимость для ньютоновской жидкости.

Поведение жидкости, описываемое кривой 1, называется ПСЕВДОПЛАСТИЧНЫМ, а кривой 2 - ДИЛАТАНТНЫМ. Различными авторами предлагалось множество аппроксимаций этих кривых, но наиболее широкое применение получили двухпараметрические аппроксимации:

Ø Модель Шведова-Бингама для псевдопластичных жидкостей (вязкопластичная бингамовская жидкость).

. (2.3)

Характеризуется тем, что обладает пространственной жёсткой структуройи благодаря этому сопротивляется внешнему воздействию до тех пор, пока вызванное им напряжение сдвига не превзойдёт предельного значения, соответствующего этой структуре. После этого структура полностью разрушается и жидкость начинает вести себя как обачная ньютоновская вязкая жидкость при кажущемся напряжении, равном избытку действительного напряжения t над предельным t₀ .

Ø Модель Освальда -Вейля (степенная), используемая для обоих типов жидкостей:

(2.4)

где t₀ - предельное (или динамическое) напряжение сдвига; h - пластическая (структурная) вязкость; k - показатель консистенции; n - показатель неньютоновского поведения: при n < 1 жидкость псевдопластичная, при n > 1 - дилатантная.

Между параметрами моделей устанавливается следующая связь:

где: - скорость деформации сдвига, выше которой зависимость t отпрактически линейна (см. рис.6, стр.31).

ОТМЕТТЬТЕ ТОТ ФАКТ, что реологические параметры h,t₀,k, n - для тампонажного и бурового растворов зависят от температуры, давления, состава, диапазона изменения скорости деформации сдвига , для которой справедливы модели (2.3) и (2.4).

4. Чтобы установить характер зависимости между касательными напряжениями и скоростями деформации сдвига и определить реологические параметры жидкости в заданных условиях, используют наиболее простые формы движения:

Ø установившееся ламинарное (слоистое) течение жидкости вдоль оси цилиндрической трубы;

Ø тангенциальное течение между двумя соосными цилиндрами.

При этих течениях линии тока либо прямые линии, либо - концентрические окружности. Такие течения можно создать лишь в специальных приборах: капиллярных или ротационных вискозиметрах.

При течении жидкости между двумя вертикальными соосными цилиндрами длиной L , из которых наружный вращается с угловой скоростью w, реологические параметры для бингамовской жидкости могут быть определены из соотношения:

,

а для жидкости, соответствующей степенной модели:

,

где М -вращающий момент, приложенный к наружному цилиндру; a = R₀/R; R₀ и R - радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.

Для произвольного течения несжимаемых (x = 0)вязкопластичных жидкостей используются следующие уравнения состояния, обобщающие уравнения (2.2) и модели (2.3), (2.4) :

l_ij = 0 при T £ t₀

s_ij = 2 (h + t₀ /H₁)l_ij при T > t₀ (2.5)

и (2.6)

где Н₁ - интенсивность скоростей деформаций сдвига при x = 0:

,

Т - интенсивность касательных напряжений

.

 

При определённых нестационарных режимах течения буровые и тампонажные растворы могут проявлять особые свойства неньютоновского поведения:

Ø тиксотропность - зависимость жёсткости структуры от продолжительности деформирования и предыстории движения;

Ø запаздывание во времени установления деформации при действии постоянного напряжения или, наоборот, запаздывание во времени установления напряжений при постоянной деформации (релаксация напряжений).

5. Эмпирически установлено, что по мере увеличения скорости течения всякое упорядоченное движение частиц жидкости постепенно нарушается и переходит в новую форму - турбулентное движение , при котором движение частиц становится неупорядоченным (хаотичным).Несмотря на то, что первые наблюдения турбулентного течения были сделаны более 100 лет тому назад, до настоящего времени нет строгой теории, каким образом ламинарное движение перерождается в турбулентное. В 1883 годуО. Рейнольдс впервые обнаружил, что переход ламинарного движения в турбулентное наступает при достижении некоторого критического значения параметра, который известен нам как параметр Рейнольдса: ,

где - средняя скорость потока; d - диаметр трубы; r, m - плотность и вязкость жидкости.

Для ньютоновских жидкостей наиболее вероятная нижняя граница = 2320, а верхняя » 50000. При этом, чем плавнее вход в трубу, тем позже наступает турбулентный режим. Помимо этого на величину верхней границы Re_кр сильное влияние оказывают следующие факторы:

Ø сильное отклонение трубы от цилиндрической формы;

Ø заметная шероховатость поверхности трубы;

Ø наличие в жидкости твёрдых тел, коллоидных или дисперсных образований;

Ø изменение граничных условий;

Ø действие внешних возмущений и т.д.

Для вязкопластичных сред переход от структурного к турбулентному режиму течения принято определять по величине обобщённого параметра Рейнольдса:

Ø для степенной модели (2.8)

Ø для модели Бингама (2.9)

Нижняя граница обобщённых параметров Re¢ b Re_* равна 2100.

Отличительным признаком турбулентных течений является зависимость скорости от времени в любой точке потока.

Для количественного описания турбулентных течений Рейнольдс предложил действительные скорости (давления) в данной точке представлять в виде суммы средних во времени величин и пульсационных составляющих. Однако, для развитого турбулентного течения пульсационные составляющие пренебрежимо малы со средними значениями величин, поэтому сохраняется интегральная теорема движения, эквивалентная трём дифференциальным уравнениям (1.45) + уравнение неразрывности (1.13). В этом случае вместо обычных значений величин используются их средние значения, а вместо напряжений s_ij используется сумма компонент напряжений, связанных со средними скоростями + напряжения Рейнольдса: .

Иначе говоря, для решения задач турбулентного течения ВОЗМОЖНО применение уравнений механики сплошной среды, при условии, что величины v_i, p, s_ij , входящие в эти уравнения, будут, соответственно, заменены на величины

Для описания напряжений Рейнольдса предложено несколько полуэмпирических уравнений состояния, наиболее известным из которых является уравнение Прандтля:

(2.10)

где l - коэффициент, характеризующий геометрическую структуру турбулентного потока, называемый путём смешения (перемешивания) или масштабом турбулентности, который зависит от расстояния до стенки канала.

В частном случае, при течении жидкости между параллельными плоскостями в направлении оси Ох₁, уравнение (2.10) принимает вид:

Анализируя свойства турбулентного потока в трубах вблизи твёрдой стенки, Прандтль принимал l = 0.36s, где s - расстояние от стенки трубы.

6. Таким образом, ОБЩАЯ ЗАДАЧА ГИДРОМЕХАНИКИ заключается в определении:

Ø компонент v_i (i=1,2,3) вектора скорости `v ;

Ø компонент симметричного девиатора напряжений s_ij = s_ji (i,j = 1,2,3);

Ø давления р;

Ø плотности r жидкости в любой точке области.

В общем случае это 11 искомых функций, которые должны удовлетворять при ламинарном режиме течения полной системе дифференциальных уравнений:

Ø уравнение движения (2.11)

Ø уравнения неразрывности движения или сохранения массы

(2.12)

Ø уравнений механического состояния r = f (p); (2.13)

 

Ø (2.14)

Для неньютоновских жидкостей возможны и другие уравнения состояния. Известные в литературе уравнения Навье - Стокса можно получить, подставляя уравнения (2.14) в (2.11). При решении конкретных задач мы будем использовать упрощенный вид этих уравнений.

При турбулентных течениях жидкостей и газов внешний вид системы остаётся практически прежним, нужно только помнить, что вместо обычных величин в них подставляются величины усреднённые по времени и где напряжения Рейнольдса могут быть связаны с компонентами средних скоростей деформаций, например, посредством уравнения Прандтля (2.10)

обозначения основных величин

Ø компоненты девиаторов напряжений

Ø компоненты скоростей деформаций

Ø символ Кронекера

Ø соотношения Коши

Ø скорость деформации объёма

Ø проекции объёмных сил и ускорений

Ø интенсивность касательных напряжений

Ø интенсивность скорости деформации сдвига при =0.

Решение системы уравнений может быть единственным и однозначным ТОЛЬКО при выполнении ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ:

Ø - на поверхности контакта жидкость-твёрдое тело;

Ø р = р₀ - на свободной поверхности (`v₀, p₀ - заданные величины скорости твёрдого тела и внешнее давление).

 

БАЗОВЫЕ ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ ПРИ ПРОМЫВКЕ

И ЦЕМЕНТИРОВАНИИ СКВАЖИН

При промывке и цементировании скважин простейшими базовыми задачами гидромеханики, допускающими аналитическое решение, являются задачи о течении жидкости в плоской щели (между двумя параллельными бесконечными пластинами) в круглой трубе и в кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами.

Для их решения необходимо исходить из следующих условий:

Ø жидкость несжимаема (r = const);

Ø течение установившееся ();

Ø все частицы жидкости движутся параллельно твёрдым стенкам канала, что означает, что при совмещении координатной оси Oz с направлением течения, отличной от нуля будет лишь одна составляющая v_z скорости

Ø концевые эффекты пренебрежимо малы, то есть, картина течения в любом сечении, нормальном к потоку, идентична , что справедливо для сечений, удалённых от концов канала на расстояние равное 0.035 d ×Re,гдеd - характерный размер поперечного сечения: для щели - это расстояние между плоскостями; для трубы - её диаметр; для кольцевого пространства - удвоенный зазор;

Ø вдоль потока действует постоянный градиент давления равный , где Dр > 0 - полный перепад давления между двумя сечениями, находящимися на расстоянии L друг от друга;

Ø на жидкость действует объёмная сила F_z = ±rg (F_x = F_y = 0), обусловленная только силой тяжести, где принимают знак (+) если жидкость движется вниз, и знак (-) - вверх, когда положительное направление оси Оz совпадает с направлением движения.

Скорости частиц жидкости в рассматриваемых каналах симметричны относительно плоскости yz - для щели и относительно оси Oz - для круглой трубы и кольцевого пространства, то v_z = v(x) и v_z= v(r) соответственно.

Поэтому, согласно соотношениям Коши (2.15). уравнениям состояния (2.14) при течении жидкости в щели, отличными от 0 будут только одна СКОРОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ и одно НАПРЯЖЕНИЕ СДВИГА:

(2.18)

Для течения в трубе и кольцевом пространстве

(2.19)

Система дифференциальных уравнений (2.11)- (2.14) существенно упрощается:

Ø уравнения движения и уравнения неразрывности удовлетворяются тождественно;

Ø уравнение механического состояния в плоской щели принимает вид:

,