Гидрометрических данных.
Определение нормы стока при недостаточном количестве
При недостаточном количестве гидрометрических данных, не обеспечивающих требуемой точности (5-10%), норму годового стока можно определить: методом корреляции; по графику связи годового стока в изучаемом бассейне и бассейне - аналоге с многолетними данными по стоку; по приближенной формуле. Сущность этих способов состоит в приведении коротких рядов наблюдений к длительным путям установления связи между годовым стоком в изучаемом бассейне (с коротким рядом наблюдений) и стоком в бассейне - аналоге с многолетними наблюдениями. Основное условие приведения стока к многолетнему периоду - наличие синхронности колебаний стока в изучаемом и аналогичном бассейнах. Кроме того, бассейн - аналог должен быть сходным с изучаемым по климатическим условиям, однотипности рельефа, почвогрунтов, гидрогеологических условий, залесенности, заболоченности и т.д.; площади водосборов не должны отличаться более чем в пять раз.
Определение нормы стока методом корреляции.
Сущность метода состоит в следующем:
а) Выбирают бассейн - аналог, имеющий данные по годовому стоку за многолетний период, включающий в себя годы, за которые имеются недостаточные данные в изучаемом бассейне.
б) Устанавливают тесноту связи между стоком в изучаемом и аналогичном бассейнах, для чего определяют по имеющимся параллельным в обоих бассейнах наблюдениям коэффициент корреляции r.
в) Если коэффициент корреляции r больше 0,8 и найден он достоверно, то связь между стоком в обоих бассейнах достаточно тесная (бассейн - аналог выбран правильно). Выражают эту связь с помощью корреляционного уравнения, из которого и находят норму стока в изучаемом бассейне.
В этой части расчетно-графической работы исходными данными являются среднегодовые модули стока (М) в изучаемом бассейне за период n=10 лет.
Используя данные параллельных наблюдений в изучаемом и аналогичном бассейнах (период n лет) вычисляем коэффициент корреляции по формуле
| (1) |
где 
и 
- средние значения годовых модулей стока в изучаемом и аналогичном бассейнах за короткий период времени (n=10 лет).
| (2) |
| (3) |
где 
и 
- средние квадратические отклонения годового стока подсчитанные по данным наблюдений за nлет.
Вычисления, необходимые для расчета коэффициента корреляции по приведенным формулам ведем в табл. 2. В графу 2 таблицы выписываем годы параллельных наблюдений; в графы 3 и 4 - годовые модули стока за эти годы в изучаемом бассейне (М) и аналоге (Ма). Находим средние значения и ,а затем отклонения в каждом году 
и 
. Для контроля следует найти 
и 
(суммы граф 5 и 6); эти суммы должны быть равны (или близки)нулю. Проверка всех вычислений в табл.2 производится по уравнениям:
| (4) |
Расхождение допускаем не более 0,05.
По данным табл.2 вычисляем коэффициент корреляции по формуле (1), а также значения и (2 и 3), необходимые в дальнейших расчетах.
Так как коэффициент корреляции rопределен по небольшому ряду числу данных (всего за 10 лет), то необходимо проверить его достоверность. Оценку достоверности (неслучайности) коэффициента корреляции можно произвести с помощью коэффициента достоверности 
,равного отношению коэффициента корреляции к его среднему квадратическому отключению
| (5) |
где 
- абсолютная величина коэффициента корреляции; n- число членов ряда.
Значение коэффициента корреляции считается достоверным, если >3.
По абсолютной величине rдолжен быть больше 0,8. Если эти условия выполняются (r>0,8 и >3), то считаем, что связь между годовым стоком в рассматриваемых бассейнах достаточно тесная, бассейн - аналог выбран правильно.
Таблица 2. К вычислению коэффициента корреляции между среднегодовыми модулями стока р. ... у ств. ... и р. ... у г. .....
| № п/п | Годы | Модули стока, л/с км2 | DM= | DMа= | DM2 | DMа2 | DM×DMа | DM+DMа | (DM+DMа)2 | ||||
| р. ... у ств. ... | р. ... у г. ... | M-Mn | M-Mn,a | ||||||||||
| . . | |||||||||||||
| Сумма | |||||||||||||
n=10 лет
Составляем корреляционное уравнение (уравнение регрессии) в виде
| (6) |
где 
- норма стока в изучаемом бассейне; 
- норма стока в бассейне аналоге;
|
, -средние значения годовых модулей стока в изучаемом бассейне и аналоге за короткий период времени n лет.
- средние квадратические отклонения годовых модулей стока в изучаемом и аналогичном бассейнах, подсчитанных по многолетнему ряду (N лет).
Среднее квадратическое отклонение 
вычисляют по формуле
| (7) |
В изучаемом бассейне многолетние данные наблюдений отсутствуют, поэтому для определения среднего квадратического отклонения 
, используют формулу математической статистики вида
| (8) |
Из уравнения (6) искомая норма стока равна
| (9) |
Для расчета величины производим вычисления в таблице 3.
Таблица 3. Вычисление среднего квадратического отклонения годовых модулей стока р. ... у г. ..
за период ......-...... гг.
| №№ п.п. | Годы | Среднегодовые модули стока, Ма л/с.км2 | DМ=Ма-М0,а | (Ма-М0,а)2 |
| ... ... | ||||
| Сумма |
По формуле (7) находим sN,a .Среднеквадратическоеотклонение годового стока sN , приведенное к многолетнему периоду в изучаемом бассейне вычисляем по формуле (8). Далее, зная все члены правой части уравнения (9), определяем нормы стока в изучаемом бассейне. Относительная средняя квадратическая ошибка найденной нормы стока (М0) вычисляется по уравнению
| 1(10) |
2.Определения нормы стока методом корреляции состоит в следующем. Выражаем связь между годовым стоком в изучаемом и аналоичном бассейнах корреляционным уравнением вида
| 1(11) |
где М и Ма - текущие координаты уравнения.
Пользуясь уравнением (11) удлиняем ряд наблюдений в изучаемом бассейне. Для этого в уравнение (11) подставляем последовательно модуль стока аналоге (Ма) и находим соответственно модуль стока в изучаемом бассейне (М) за все недостающие годы, т.е. получаем столько членов ряда, сколько имеется наблюдений в аналоге. Так, например для рассматриваемых бассейнов (изучаемым и аналогичным)
л/(с км2); r=0.98; sn =2.325(л/ с км2)
sn,а =2.173 л/( с км2); 
n,a=10,3 л/ (с км2) ;
тогда