Связь между пропускной способностью линии и ее полосой пропускания

 

Чем выше частота несущего периодического сигнала, тем больше информации в единицу времени передается по линии и тем выше пропускная способность линии при фиксированном способе физического кодирования. Однако, с другой стороны, с увеличением частоты периодического несущего сигнала увеличивается и ширина спектра этого сигнала. Линия передает этот спектр синусоид с теми искажениями, которые определяются ее полосой пропускания. Это не значит, что сигналы нельзя передавать.Чем больше несоответствие между полосой пропускания линии и шириной спектра передавае­мых информационных сигналов, тем больше сигналы искажаются и тем вероятнее ошибки в распознавании информации принимающей стороной, а значит, скорость передачи информации на самом деле оказывается меньше, чем можно было пред­положить.

Связь между полосой пропускания линии и ее максимально возможной пропуск­ной способностью, вне зависимости от принятого способа физического кодирования, установил Клод Шеннон:

 

С = F Iog2 (1 + Рс/Рш),

 

где С — максимальная пропускная способность линии в битах в секунду,

F — ширина полосы пропускания линии в герцах,

Рс — мощность сигнала,

Рш — мощность шума.

 

Из этого соотношения видно, что хотя теоретического предела пропускной спо­собности линии с фиксированной полосой пропускания не существует, на практи­ке такой предел имеется. Действительно, повысить пропускную способность линии можно за счет увеличения мощности передатчика или же уменьшения мощности шума (помех) на линии связи. Обе эти составляющие поддаются изменению с большим трудом. Повышение мощности передатчика ведет к значительному уве­личению его габаритов и стоимости. Снижение уровня шума требует применения специальных кабелей с хорошими защитными экранами, что весьма дорого, а так­же снижения шума в передатчике и промежуточной аппаратуре, чего достичь весьма не просто.

К тому же влияние мощностей полезного сигнала и шума на пропуск­ную способность ограничено логарифмической зависимостью, которая растет да­леко не так быстро, как прямо-пропорциональная. Так, при достаточно типичном исходном отношении мощности сигнала к мощности шума в 100 раз повышение мощности передатчика в 2 раза даст только 15 % увеличения пропускной способ­ности линии.

Близким по сути к формуле Шеннона является следующее соотношение, полу­ченное Найквистом, которое также определяет максимально возможную пропуск­ную способность линии связи, но без учета шума на линии:

 

С = 2F log2 M,

 

где М — количество различимых состояний информационного параметра.

Если сигнал имеет 2 различимых состояния, то пропускная способность равна удвоенному значению ширины полосы пропускания линии связи. Если же передатчик использует более чем 2 устойчивых состояния сигнала для кодирования данных, то пропускная способность линии повышается, так как за один такт работы передатчик передает несколько бит исходных данных, например 2 бита при наличии четырех различимых состояний сигнала.

Хотя формула Найквиста явно не учитывает наличие шума, косвенно его влия­ние отражается в выборе количества состояний информационного сигнала. Для повышения пропускной способности канала хотелось бы увеличить это количество до значительных величин, но на практике мы не можем этого сделать из-за шума на линии.

Например можно увеличить пропускную способность линии еще в два раза, использовав для кодирования дан­ных не 4, а 16 уровней. Однако если амплитуда шума часто превышает разницу между соседними 16-ю уровнями, то приемник не сможет устойчиво распознавать передаваемые данные. Поэтому количество возможных состояний сигнала фактичес­ки ограничивается соотношением мощности сигнала и шума, а формула Найквиста определяет предельную скорость передачи данных в том случае, когда количество состояний уже выбрано с учетом возможностей устойчивого распознавания прием­ником.

Приведенные соотношения дают предельное значение пропускной способности линии, а степень приближения к этому пределу зависит от конкретных методов физического кодирования.