Характеристики турбины.

Классификация решеток прямоточных турбин.

Каждому сочетанию трёх коэффициентов , m_а и σ соответствует определённый тип решеток, и наоборот, каждый тип решеток характеризуется тремя безразмерными параметрами. На рис. 3.2. приведена классификация решеток по двум коэффициентам m_а и σ, там же изображен полигон безразмерных скоростей и форма решетки.

 

Рис. 3.2. Классификация турбинных решеток.

Под характеристикой турбины турбобура принято понимать зависимость момента, мощности, перепада давления и коэффициента полезного действия от числа оборотов вала турбины при фиксированном расходе промывочной жидкости.

По способу получения характеристики турбин делятся на теоретические и экспериментальные.

Теоретические характеристики получают на основе формул, описывающих поведение указанных параметров турбины в функции числа оборотов вала при фиксированном расходе жидкости.

Экспериментальные характеристики получают на специальных стендах посредством испытаний 5 – 8 ступеней турбины с последующим пересчетом полученных результатов либо на одну ступень, либо на турбину в целом.

Остановимся на теоретических характеристиках турбин. Для этого обратимся к уравнению Л. Эйлера, представленному формулами (12) и (13) и к планам скоростей для входа и выхода из ротора (рис. 3.3.).

 

Рис. 3.3. Планы скоростей: а) – для входа в ротор; б) – для выхода из ротора.

 

Используя планы скоростей, (рис. 3.3.) выразим окружные составляющие абсолютных скоростей c_1u и c_2u:

c_1u= c_z·ctg α₁; c_2u=u - c_z·ctg β₂. (27)

Подставив полученные выражения для окружных составляющих согласно (27) в уравнение момента (12) получим:

M_i= ρ·Q[c_z·ctg α₁-( u - c_z·ctg β₂)]r_ср.= ρ·Q[c_z(ctg α₁+ ctg β₂) - u]r_ср=

= ρ·Q(u_max-u) r_ср, (28)

где c_z(ctg α₁+ ctg β₂)= u_max т. к. при полностью разгруженной турбине M_i=0, но ρ, Q и r_ср не равны нулю, следовательно должна быть равна нулю разность, стоящая в квадратных скобках, а последнее возможно при u= u_max.

Выразив в уравнении (28) окружную скорость через число оборотов, выраженное n мин^-1, и памятуя, что u=, получим :

M_i= ρ·Q(n_max-n) = ρ·Q·a_м(n_max-n), (28а)

где a_м=- коэффициент момента.

Следовательно, зависимость момента от числа оборотов линейная, но из-за наличия дискового трения эта зависимость имеет некоторое отклонение от линейной.

Величина дискового трения может быть найдена по формуле:

M_д=ρ·g·λ·n²·D·l,

где λ – коэффициент трения (при работе на воде λ=0,52 – 0,54).

Анализируя уравнение (28а) видно, что при n=0 момент на валу имеет максимальное значение M_{i max}= ρ·Q·a_м·n_max , а при n= n_max M_i=0.

Из уравнения (28) легко получить уравнение мощности ступени турбины:

N_i= M_i·ω= ρ·Q(u_max-u) r_ср·ω= ρ·Q(u_max-u)u= ρ·Q·a_n(n_max-n)n, (29)

где a_n=- коэффициент мощности.

Уравнение (29) представляет собой уравнение параболы. Падение мощности слева и справа от экстремального режима обусловлено потерями на удар.

Определим экстремальное число оборотов. Для этого возьмём производную от уравнения (29) и приравняем её к нулю:

ρ·Q·a_n(n_max-2n_э)=0.

Поскольку ρ, Q и a_n не равны нулю, то от сюда следует, что нулю может быть равна только разность, стоящая в скобках и, следовательно, n_э=.

Тогда максимальная величина мощности будет равна:

N_max= ρ·Q·a_n. (30)

Известно, что коэффициент циркуляции определяют по формуле:

σ= =; откуда =.

Следовательно, безударный режим у низкоциркулятивных турбин расположен справа от экстремального, т.к. σ<1. Если σ>1, то безударный режим находится слева от экстремального; при σ=1 безударный и экстремальный режимы совпадают.

Рассмотрим поведение линии перепада давления.

Общий перепад давления Δp_о в ступени турбины можно разделить на три составляющие: перепад Δp_i, затрачиваемый на совершение полезной работы; перепад давления Δp_iб, затраченный на удар при «безударном режиме» и перепад давления на удар Δp_{i уд} при режиме отличном от безударного.

Перепад Δp_i , затрачиваемый на совершение полезной работы может быть найден с использованием уравнения напора турбины (16). Для этого правую и левую части этого уравнения умножим на ρ·g:

ρ·g· H_i=Δp_i=· ρ·g= ρ ·u = ρ ·a_н(n_max-n)·n, (31)

где a_Н – коэффициент напора, a_Н =.

Левая часть выражения (31) представляет перепад давления. Не трудно видеть, что максимальная величина перепада давления будет аналогично мощности при n_э=, а его максимальная величина будет равна:

Δp_{i max}= ρ·a_Н, (32)

Перепад давления, затраченный на удар при «безударном режиме» Δp_iб минимален и он образуется из-за постоянства конструктивных углов лопаток вдоль длины.

Перепад давления на удар, при режиме отличном от безударного Δp_{i уд}, вычисляют по формуле [ ]:

Δp_{i уд}= ρ·b₁₍₂₎·a_Н(n-n_б)², где b₁₍₂₎ – коэффициент, величина которого различна для левой и правой частей характеристики.

Таким образом, общие потери давления в ступени составят:

Δp_о= ρ·a_н(n_max-n)·n + Δp_{i б}+ ρ·b_1,(2)·a_Н(n-n_б)². (33)

Разделив почленно правую и левую части уравнения (33) на максимальный перепад давления, описываемый уравнением (32), получим перепад давления в турбине в безразмерной форме:

, (34)

где , =- безразмерные параметры.

n

Уравнение (34) есть уравнение линии перепада давления в безразмерной форме.

 

Рис. 3.4. Зависимость перепада

давления от частоты вращения

ротора турбины.

 

Рассмотрим поведение коэффициента полезного действия турбины.

Известно, что коэффициент полезного действия η есть отношение полезной мощности N_п к затраченной N_з:

η =. (35)

Значение полезной мощности нами было уже получено ранее в виде уравнения (29).

Величину затраченной мощности получим, умножив правую и левую часть уравнения (33) на расход жидкости Q:

N_з= Δp_о·Q=Q[ ρ·a_н(n_max-n)·n + Δp_{i б}+ ρ·b_1,(2)·a_Н(n-n_б)²]. (36)

Подставив в уравнение (35) значения числителя и знаменателя соответственно по уравнениям (29) и (36), получим:

η ==

=. (37)

Разделив числитель и знаменатель уравнения (37) на максимальный перепад давления, описываемый выражением (32), получим:

η =. (38)

 

 

 

3.9. Характеристика «турбобур-долото-забой» (ТДЗ).

Действительная характеристика существенно отличается от характеристики турбины, поскольку турбобур содержит радиальные опоры и узел осевой опоры. Кроме того, в процессе бурения на вал турбобура действует сила реакции забоя, обусловленная осевой нагрузкой на долото и момент сил сопротивления вращению долота. Указанная сила и момент на вращение долота суммируются с внутренними силами и моментами, образующимися в турбине в процессе преобразования гидравлической энергии в механическую и, таким образом, формируют внешнюю характеристику гидравлического забойного двигателя.

Рассмотрим более подробно силы, действующие на вал ГЗД. Основные силы направлены вдоль оси вала. К ним относится сила, обусловленная весом всей вращающейся системы (с учетом Архимедовых сил) и направленная вниз, гидравлическая сила, обусловленная перепадом давления на роторах и статорах ступеней турбины и по направлению совпадающая с силой тяжести.

При бурении возникает третья сила, обусловленная реакцией забоя и направленная в противоположную сторону по отношению к первым двум силам. Результирующая сила, равная алгебраической сумме перечисленных трёх сил, передаётся осевой опоре, а от неё – бурильной колонне.

Составим уравнение равновесия осевых сил, приложенных к валу ГЗД в процессе бурения.

G + T – R=P, (39)

где G - вес вращающейся системы с учетом Архимедовых сил; T - гидравлическая сила; R – реакция забоя; P – сила, передаваемая на осевую опору.

К валу ГЗД приложены следующие моменты: момент, вырабатываемый турбиной М_к, момент сил трения в радиальных опорах М_р.о., момент сил трения в элементах осевой опоры М_о.о. и момент сил сопротивления вращению долота М_д.

Следовательно, уравнение моментов будет иметь вид:

М_д= М_к – М_р.о. – М_о.о. (40)

Представив момент на долоте в виде М_д=М_у· R и отбросив момент в радиальных опорах М_р.о. в виду его малости (в сравнении с другими моментами), уравнение (40) примет вид:

М_у· R= М_к – М_о.о. (41)

Момент в осевой опоре представим в виде:

М_о.о.= P·μ·r_пр= ±(G + T – R) μ·r_пр, (42)

где μ – коэффициент трения; r_пр – приведенный радиус трения, r_пр=.

Подставим в уравнение (41) значение момента сил трения в осевой опоре в соответствии с уравнением (42):

М_у· R= М_к ± (G + T – R) μ·r_пр (43)

Проведем преобразования в уравнении (43), записав его в виде:

М_у· R ± R· μ·r_пр = М_к ± (G + T) μ·r_пр ,

R(М_у ± μ·r_пр)= М_к ± (G + T) μ·r_пр (44)

Уравнение (44) запишем в виде:

R= (45)

Умножив правую и левую части уравнения (45) на М_у, а так же принимая во внимание линейную зависимость момента турбины М_к от числа оборотов, получим:

R· М_у= М_д= (46)

Обозначив отношение =φ и разделив обе части уравнения (46) на , получим:

, (47)

где S= []∕.

Уравнение (47) представляет зависимость момента на долоте от числа оборотов долота, представленное в безразмерной форме.

 

Рис. 3. Внешняя характеристика турбобура

а) – зависимость момента на долоте от числа оборотов долота ;

б) - зависимость момента и мощности на долоте от числа оборотов долота .