Метод непосредственного интегрирования

Непосредственным интегрированием будем называть интегрирование с помощью таблицы неопределенных интегралов, свойств аддитивности и однородности неопределенного интеграла (свойства 4⁰ и 5⁰) и тождественных преобразований подынтегральной функции.

Проиллюстрируем применение этого метода на практике.

Пример 2.1. .

Решение. Применяя свойства 4⁰ и 5⁰, формулы 2 и 3 таблицы основных интегралов, получим:

=

Заметим, что здесь и далее произвольные постоянные, входящие в каждый из складываемых неопределенных интегралов, объединяются в одну произвольную постоянную.

Пример 2.2. .

Решение. Произведем почленное деление и используем свойства 4⁰ и 5⁰, формулу 3:

.

Пример 2.3..

Решение.

(см. формулы 9 и 1).

Пример 2.4. .

Решение.

.